Standardafvigelse

I sandsynlighed og statistik er standardafvigelsen for en stokastisk variabel den gennemsnitlige afstand for en stokastisk variabel fra middelværdien.

Det repræsenterer, hvordan den stokastiske variabel er fordelt nær middelværdien. Lille standardafvigelse indikerer, at den stokastiske variabel er fordelt nær middelværdien. Stor standardafvigelse indikerer, at den stokastiske variabel er fordelt langt fra middelværdien.

Formel for definition af standardafvigelse

Standardafvigelsen er kvadratroden af ​​variansen af ​​stokastisk variabel X, med middelværdien μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E((X-\mu)^2}

Fra definitionen af ​​standardafvigelsen kan vi få

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Standardafvigelse for kontinuert stokastisk variabel

For kontinuert stokastisk variabel med middelværdi μ og sandsynlighedstæthedsfunktion f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Standardafvigelse for diskret stokastisk variabel

For diskret stokastisk variabel X med middelværdi μ og sandsynlighedsmassefunktion P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

eller

\sigma =std(X)=\sqrt{\venstre [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Sandsynlighedsfordeling ►

 

Se også

Advertising

SANDSYNLIGHED & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°