Sandsynlighedsfordeling

I sandsynlighed og statistik distribution er en karakteristik af en stokastisk variabel, beskriver sandsynligheden for den stokastiske variabel i hver værdi.

Hver fordeling har en bestemt sandsynlighedstæthedsfunktion og sandsynlighedsfordelingsfunktion.

Selvom der er et ubestemt antal sandsynlighedsfordelinger, er der flere almindelige fordelinger i brug.

Kumulativ fordelingsfunktion

Sandsynlighedsfordelingen er beskrevet af den kumulative fordelingsfunktion F(x),

som er sandsynligheden for, at den tilfældige variabel X får værdi mindre end eller lig med x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kontinuerlig distribution

Den kumulative fordelingsfunktion F(x) beregnes ved integration af sandsynlighedstæthedsfunktionen f(u) af den kontinuerte stokastiske variabel X.

Diskret fordeling

Den kumulative fordelingsfunktion F(x) beregnes ved at summere sandsynlighedsmassefunktionen P(u) af den diskrete stokastiske variabel X.

Kontinuerlig fordelingstabel

Kontinuerlig fordeling er fordelingen af ​​en kontinuert stokastisk variabel.

Eksempel på kontinuerlig distribution

...

Kontinuerlig fordelingstabel

Distributionsnavn Fordelingssymbol Sandsynlighedstæthedsfunktion (pdf) Betyde Varians
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussisk

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniform

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,ellers\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Eksponentiel X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Chi kvadrat

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Log-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Ris        
Elevens t        

Diskret fordelingstabel

Diskret fordeling er fordelingen af ​​en diskret stokastisk variabel.

Eksempel på diskret distribution

...

Diskret fordelingstabel

Distributionsnavn Fordelingssymbol Sandsynlighedsmassefunktion (pmf) Betyde Varians
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binomial

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniform

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,ellers\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geometrisk

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hypergeometrisk

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,ellers\end{matrix}

s

p (1- p )

 

Se også

Advertising

SANDSYNLIGHED & STATISTIK
°• CmtoInchesConvert.com •°