Logaritmeregler og egenskaber

Logaritmeregler og egenskaber:

 

Regelnavn	Herske
Logaritmeproduktregel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmekvotientregel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Reglen for logaritmemagt	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritme base switch regel	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritmebaseændringsregel	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Afledt af logaritme	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral af logaritme	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritme af 0	logb(0) is undefined
Logaritme af 1	logb(1) = 0
Logaritme af basen	logb(b) = 1
Logaritme af uendelighed	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmeproduktregel

Logaritmen af ​​en multiplikation af x og y er summen af ​​logaritmen af ​​x og logaritmen af ​​y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

For eksempel:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Produktreglen kan bruges til hurtig multiplikationsberegning ved hjælp af additionsoperation.

Produktet af x ganget med y er den inverse logaritme af summen af ​​log _b ( x ) og log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmekvotientregel

Logaritmen af ​​en division af x og y er forskellen mellem logaritmen af ​​x og logaritmen af ​​y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

For eksempel:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Quotientreglen kan bruges til hurtig divisionsberegning ved hjælp af subtraktionsoperation.

Kvotienten af ​​x divideret med y er den omvendte logaritme af subtraktionen af ​​log _b ( x ) og log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Reglen for logaritmemagt

Logaritmen af ​​eksponenten af ​​x hævet til y potens er y gange logaritmen af ​​x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

For eksempel:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Potensreglen kan bruges til hurtig eksponentberegning ved brug af multiplikationsoperation.

Eksponenten for x hævet til y potens er lig med den inverse logaritme af multiplikationen af ​​y og log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritme base switch

Grundtallet b logaritmen af ​​c er 1 divideret med grundtallet c logaritmen af ​​b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

For eksempel:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmebaseændring

Grundtallet b logaritmen af ​​x er basis c logaritmen af ​​x divideret med basis c logaritmen af ​​b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme af 0

Grundtallet b-logaritmen af ​​nul er udefineret:

log_b(0) is undefined

Grænsen nær 0 er minus uendelig:

Logaritme af 1

Grundtallet b-logaritmen af ​​en er nul:

log_b(1) = 0

For eksempel:

log₂(1) = 0

Logaritme af basen

Basis b-logaritmen af ​​b er én:

log_b(b) = 1

For eksempel:

log₂(2) = 1

Logaritme afledt

Hvornår

f (x) = log_b(x)

Derefter afledet af f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

For eksempel:

Hvornår

f (x) = log₂(x)

Derefter afledet af f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritme integral

Integralet af logaritmen af ​​x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

For eksempel:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritme tilnærmelse

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritme af nul ►

 

---

Se også

• Logaritme lommeregner
• Hvad er logaritme?
• log(x) graf
• Naturlig logaritme lommeregner
• Naturlig logaritme
• e konstant
• Decibel (dB)