e konstant

e konstant eller Eulers tal er en matematisk konstant. E-konstanten er et reelt og irrationelt tal.

e = 2,718281828459...

Definition af e
Egenskaber ved f.eks
Grundlag og logaritme
Eksponentiel funktion
Eulers formel

Definition af e

e-konstanten er defineret som grænsen:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternative definitioner

e-konstanten er defineret som grænsen:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e-konstanten er defineret som den uendelige række:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Egenskaber ved f.eks

Gensidig af f.eks

Den gensidige af e er grænsen:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivater af f.eks

Den afledte af eksponentialfunktionen er den eksponentielle funktion:

(e^x)' = e^x

Den afledte af den naturlige logaritmefunktion er den reciproke funktion:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integraler af e

Det ubestemte integral af eksponentialfunktionen e ^x er eksponentialfunktionen e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Det ubestemte integral af den naturlige logaritmefunktion log _e x er:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Det bestemte integral fra 1 til e af den reciproke funktion 1/x er 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Grundlag og logaritme

Den naturlige logaritme af et tal x er defineret som basis e-logaritmen af x:

ln x = log_ex

Eksponentiel funktion

Den eksponentielle funktion er defineret som:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulers formel

Det komplekse tal e ^iθ har identiteten:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i er den imaginære enhed (kvadratroden af -1).

θ er ethvert reelt tal.