Eksponentregler

Eksponentregler, eksponentlove og eksempler.

• Hvad er en eksponent
• Eksponenter regler
• Eksponenter lommeregner

Hvad er en eksponent

Grundtallet a hævet til n er lig med multiplikationen af ​​a, n gange:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n gange

a er basen og n er eksponenten.

Eksempler

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponenters regler og egenskaber

Regelnavn	Herske	Eksempel
Produktregler	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Kvotientregler	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Magt regler	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negative eksponenter	b -n = 1 / b n	2-3 = 1/2 3 = 0,125
Nul regler	b 0 = 1	5 0 = 1
	0n = 0, for n > 0	0 5 = 0
Én regler	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Minus én regel		(-1) 5 = -1
Afledt regel	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integral regel	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Eksponents produktregler

Produktregel med samme base

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Eksempel:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Produktregel med samme eksponent

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Eksempel:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Se: Multiplicering af eksponenter

Eksponentkvotientregler

Quotientregel med samme base

aⁿ / a^m = a^n-m

Eksempel:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Quotientregel med samme eksponent

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Eksempel:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Se: Opdeling af eksponenter

Eksponenternes magtregler

Magtregel I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Eksempel:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Magtregel II

_a n^m _{= a} (n^m)

Eksempel:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Magt hersker med radikale

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Eksempel:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negative eksponenter hersker

b^-n = 1 / bⁿ

Eksempel:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Se: Negative eksponenter

 

Eksponentberegner ►

 

---

Se også

• Tilføjelse af eksponenter
• Opdeling af eksponenter
• Brøkeksponenter
• Multiplicering af eksponenter
• Negative eksponenter
• Forenkling af eksponenter
• Nul eksponent
• Eksponentberegner
• Logaritme lommeregner
• Eksponentiel vækstberegner
• Antilog lommeregner
• log(x) regler
• ln(x) regler
• e konstant