Стандартно отклонение

В областта на вероятностите и статистиката стандартното отклонение на случайна променлива е средното разстояние на случайна променлива от средната стойност.

Той представя как случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Малко стандартно отклонение показва, че случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Голямото стандартно отклонение показва, че случайната променлива е разпределена далеч от средната стойност.

Формула за определяне на стандартното отклонение

Стандартното отклонение е корен квадратен от дисперсията на случайната променлива X със средна стойност μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

От дефиницията на стандартното отклонение можем да получим

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Стандартно отклонение на непрекъсната случайна променлива

За непрекъсната случайна променлива със средна стойност μ и функция на плътност на вероятността f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

или

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Стандартно отклонение на дискретна случайна променлива

За дискретна случайна променлива X със средна стойност μ и вероятностна масова функция P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

или

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Разпределение на вероятностите ►

 

Вижте също

Advertising

ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°