Нормална дистрибуция

Нормалното разпределение е непрекъснато вероятностно разпределение. Нарича се още разпределение на Гаус.

Функцията на нормалната плътност на разпределение f (z) се нарича Bell Curve, защото има форма, която наподобява камбана.

Стандартната таблица за нормално разпределение се използва за намиране на площта под функцията f ( z ), за да се намери вероятността за определен диапазон на разпределение.

• Нормална функция на разпределение
• Стандартна функция за нормално разпределение
• Стандартна таблица за нормално разпределение

Нормална функция на разпределение

Когато случайната променлива X има нормално разпределение,

Функцията на плътността на вероятността и функцията на кумулативното разпределение на нормалното разпределение:

 

Функция на плътността на вероятността (pdf)

Функцията на плътност на вероятността се дава от:

X е случайната променлива.

μ е средната стойност.

σ е стойността на стандартното отклонение (std).

e = 2,7182818... константа.

π = 3,1415926... константа.

 

Кумулативна функция на разпределение

Кумулативната функция на разпределение се дава от:

X е случайната променлива.

μ е средната стойност.

σ е стойността на стандартното отклонение (std).

e = 2,7182818... константа.

π = 3,1415926... константа.

Стандартна функция за нормално разпределение

Кога

Тогава функцията на плътността на вероятността и функцията на кумулативното разпределение на стандартното нормално разпределение:

Функция на плътността на вероятността

Кумулативна функция на разпределение

Стандартна таблица за нормално разпределение

z	Φ( z )	φ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0,3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0,12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0,3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,3885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0,3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0,2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1.01	0,8438	0,2396
1.02	0,8461	0,2371
1.03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1.05	0,8531	0,2299
1.06	0,8554	0,2275
1.07	0,8577	0,2251
1.08	0,8599	0,2227
1.09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0,2012
1.18	0,8810	0,1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0,8849	0,1942
1.21	0,8869	0,1919
1.22	0,8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0,1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0,1758
1.29	0,9015	0,1736
1.30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1.35	0,9115	0,1604
1.36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1.38	0,9162	0,1539
1.39	0,9177	0,1518
1.40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0,1456
1.43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1.45	0,9265	0,1394
1.46	0,9279	0,1374
1.47	0,9292	0,1354
1.48	0,9306	0,1334
1.49	0,9319	0,1315
1.50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0,1276
1.52	0,9357	0,1257
1.53	0,9370	0,1238
1.54	0,9382	0,1219
1.55	0,9394	0,1200
1.56	0,9406	0,1182
1.57	0,9418	0,1163
1.58	0,9429	0,1145
1.59	0,9441	0,1127
1.60	0,9452	0,1109
1.61	0,9463	0,1092
1.62	0,9474	0,1074
1.63	0,9484	0,1057
1.64	0,9495	0,1040
1,65	0,9505	0,1023
1,66	0,9515	0,1006
1.67	0,9525	0,0989
1,68	0,9535	0,0973
1,69	0,9545	0,0957
1.70	0,9554	0,0940
1.71	0,9564	0,0925
1.72	0,9573	0,0909
1.73	0,9582	0,0893
1.74	0,9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1.76	0,9608	0,0848
1,77	0,9616	0,0833
1,78	0,9625	0,0818
1,79	0,9633	0,0804
1,80	0,9641	0,0790
1.81	0,9649	0,0775
1.82	0,9656	0,0761
1.83	0,9664	0,0748
1,84	0,9671	0,0734
1,85	0,9678	0,0721
1,86	0,9686	0,0707
1,87	0,9693	0,0694
1,88	0,9699	0,0681
1,89	0,9706	0,0669
1,90	0,9713	0,0656
1.91	0,9719	0,0644
1.92	0,9726	0,0632
1,93	0,9732	0,0620
1,94	0,9738	0,0608
1,95	0,9744	0,0596
1,96	0,9750	0,0584
1,97	0,9756	0,0573
1,98	0,9761	0,0562
1,99	0,9767	0,0551
2.00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2.50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2.55	0,9946	0,0154
2.56	0,9948	0,0151
2.57	0,9949	0,0147
2.58	0,9951	0,0143
2.59	0,9952	0,0139
2.60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2,65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2.68	0,9963	0,0110
2,69	0,9964	0,0107
2.70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2.72	0,9967	0,0099
2.73	0,9968	0,0096
2.74	0,9969	0,0093
2,75	0,9970	0,0091
2.76	0,9971	0,0088
2.77	0,9972	0,0086
2.78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2.80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2.83	0,9977	0,0073
2.84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2,86	0,9979	0,0067
2,87	0,9979	0,0065
2,88	0,9980	0,0063
2,89	0,9981	0,0061
2.90	0,9981	0,0060
2.91	0,9982	0,0058
2.92	0,9982	0,0056
2.93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2,98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3.00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3.40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3.45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3.50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3.55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3.58	0,9998	0,0007
3.59	0,9998	0,0006
3.60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3.64	0,9999	0,0005
3,65	0,9999	0,0005
3.66	0,9999	0,0005
3.67	0,9999	0,0005
3.68	0,9999	0,0005
3,69	0,9999	0,0004
3.70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3.72	0,9999	0,0004
3.73	0,9999	0,0004
3.74	0,9999	0,0004
3,75	0,9999	0,0004
3.76	0,9999	0,0003
3.77	0,9999	0,0003
3.78	0,9999	0,0003
3,79	0,9999	0,0003
3,80	0,9999	0,0003
3.81	0,9999	0,0003
3.82	0,9999	0,0003
3.83	0,9999	0,0003
3,84	0,9999	0,0003
3,85	0,9999	0,0002
3,86	0,9999	0,0002
3,87	0,9999	0,0002
3,88	0,9999	0,0002
3,89	0,9999	0,0002
3.90	1,0000	0,0002
3.91	1,0000	0,0002
3.92	1,0000	0,0002
3.93	1,0000	0,0002
3,94	1,0000	0,0002
3,95	1,0000	0,0002
3,96	1,0000	0,0002
3,97	1,0000	0,0002
3,98	1,0000	0,0001
3,99	1,0000	0,0001

 

Графика на стандартно нормално разпределение (над нула)

 

 

 

---

Вижте също

• Разпределение на вероятностите
• Статистически символи
• Нормално разпределение – Уикипедия