Разпределение на вероятностите

В вероятността и статистиката разпределението е характеристика на случайна променлива, описва вероятността на случайната променлива във всяка стойност.

Всяко разпределение има определена функция на плътност на вероятността и функция на разпределение на вероятността.

Въпреки че има неопределен брой вероятностни разпределения, има няколко често използвани разпределения.

Кумулативна функция на разпределение

Вероятностното разпределение се описва от кумулативната функция на разпределение F(x),

което е вероятността случайната променлива X да получи стойност, по-малка или равна на x:

F(x) = P(X ≤ x)

Непрекъснато разпространение

Кумулативната функция на разпределение F(x) се изчислява чрез интегриране на функцията за плътност на вероятността f(u) на непрекъсната случайна променлива X.

Дискретно разпределение

Кумулативната функция на разпределение F(x) се изчислява чрез сумиране на вероятностната масова функция P(u) на дискретна случайна променлива X.

Таблица с непрекъснати разпределения

Непрекъснатото разпределение е разпределението на непрекъсната случайна променлива.

Пример за непрекъснато разпределение

...

Таблица с непрекъснати разпределения

Име на разпространение Символ за разпределение Функция на плътността на вероятността (pdf) Означава Дисперсия
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Нормално/гаусово

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Униформа

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,в противен случай\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Експоненциален X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Гама X ~ гама ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda} \frac{c}{\lambda ^2}
Чи квадрат

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

к

2 к
Wishart        
Е

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Бета        
Уейбул        
Лог-нормален

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Рейли        
Коши        
Дирихле        
Лаплас        
Леви        
Ориз        
Студентски т        

Таблица с дискретни разпределения

Дискретното разпределение е разпределението на дискретна случайна променлива.

Пример за дискретно разпределение

...

Таблица с дискретни разпределения

Име на разпространение Символ за разпределение Функция на вероятностната маса (pmf) Означава Дисперсия
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Бином

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Поасон

X ~ Поасон (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Униформа

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,в противен случай\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Геометричен

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Хипер-геометричен

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Бернули

X ~ Берн ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,в противен случай\end{matrix}

стр

p (1- p )

 

Вижте също

Advertising

ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА
°• CmtoInchesConvert.com •°