В вероятността и статистиката дисперсията на случайна променлива е средната стойност на квадрата на разстоянието от средната стойност. Той представя как случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Малката вариация показва, че случайната променлива е разпределена близо до средната стойност. Голямото отклонение показва, че случайната променлива е разпределена далеч от средната стойност. Например, при нормално разпределение тясната камбановидна крива ще има малка дисперсия, а широката камбановидна крива ще има голяма дисперсия.
Дисперсията на случайната променлива X е очакваната стойност на квадратите на разликата на X и очакваната стойност μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
От дефиницията на дисперсията можем да получим
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
За непрекъсната случайна променлива със средна стойност μ и функция на плътност на вероятността f(x):
или
За дискретна случайна променлива X със средна стойност μ и вероятностна масова функция P(x):
или
Когато X и Y са независими случайни променливи:
Advertising