اللوغاريتم الطبيعي - ln (x)

اللوغاريتم الطبيعي هو لوغاريتم الأساس e لرقم.

• تعريف اللوغاريتم الطبيعي (ln)
• قواعد وخصائص اللوغاريتم الطبيعي
  • مشتق من اللوغاريتم الطبيعي (ln)
  • تكامل اللوغاريتم الطبيعي (ln)
• لوغاريتم معقد
• رسم بياني لـ ln (x)
• جدول اللوغاريتمات الطبيعية (ln)
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي

تعريف اللوغاريتم الطبيعي

متي

e ^y = x

ثم لوغاريتم الأساس e لـ x هو

ln(x) = log_e(x) = y

 

ثابت e أو رقم أويلر هو:

ه ≈ 2.71828183

Ln كدالة عكسية للدالة الأسية

دالة اللوغاريتم الطبيعي ln (x) هي الدالة العكسية للدالة الأسية e ^x .

بالنسبة إلى x> 0 ،

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

أو

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

قواعد وخصائص اللوغاريتم الطبيعي

اسم القاعدة	القاعدة	مثال
سيادة المنتج	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
قاعدة الحاصل	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
حكم القوة	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
مشتق ln	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
لا يتجزأ	∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln للرقم السالب	ln ( x ) غير معرف عندما x ≤ 0
ln من الصفر	ln (0) غير معرف
في واحد	ln (1) = 0
ln اللانهاية	lim ln ( x ) = ، عندما x → ∞
هوية أويلر	ln (-1) = أنا

 

قاعدة منتج اللوغاريتم

لوغاريتم ضرب x و y هو مجموع لوغاريتم x ولوغاريتم y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

علي سبيل المثال:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم

لوغاريتم قسمة x و y هو الفرق في لوغاريتم x ولوغاريتم y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

علي سبيل المثال:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

حكم قوة اللوغاريتم

لوغاريتم x مرفوع للقوة y يساوي y ضرب لوغاريتم x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

علي سبيل المثال:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

مشتق من اللوغاريتم الطبيعي

مشتق دالة اللوغاريتم الطبيعي هو دالة متبادلة.

متي

f (x) = ln(x)

مشتق f (x) هو:

f ' (x) = 1 / x

تكامل اللوغاريتم الطبيعي

يتم إعطاء تكامل دالة اللوغاريتم الطبيعي من خلال:

متي

f (x) = ln(x)

تكامل f (x) هو:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln من 0

اللوغاريتم الطبيعي للصفر غير معرف:

ln(0) is undefined

الحد القريب من 0 للوغاريتم الطبيعي لـ x ، عندما يقترب x من الصفر ، يكون سالب ما لا نهاية:

Ln من 1

اللوغاريتم الطبيعي للواحد هو صفر:

ln(1) = 0

Ln من اللانهاية

حد اللوغاريتم الطبيعي لما لا نهاية ، عندما يقترب x من اللانهاية ، يساوي اللانهاية:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

لوغاريتم معقد

للعدد المركب ض:

z = re^iθ = x + iy

سيكون اللوغاريتم المعقد (n = ...- 2، -1،0،1،2، ...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

رسم بياني لـ ln (x)

لم يتم تعريف ln (x) للقيم الحقيقية غير الموجبة لـ x:

جدول اللوغاريتمات الطبيعية

x	ln x
0	غير معرف
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
ه 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

قواعد اللوغاريتم ►

 

---

أنظر أيضا

• لوغاريتم (سجل)
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
• اللوغاريتم الطبيعي للصفر
• اللوغاريتم الطبيعي للواحد
• اللوغاريتم الطبيعي لـ e
• اللوغاريتم الطبيعي لما لا نهاية
• اللوغاريتم الطبيعي للرقم السالب
• دالة عكسية Ln
• الرسم البياني ln (x)
• جدول اللوغاريتم الطبيعي
• حاسبة اللوغاريتم
• ثابت البريد