ثابت البريد

ثابت e أو رقم أويلر ثابت رياضي. الثابت e هو رقم حقيقي وغير نسبي.

ه = 2.718281828459 ...

تعريف e
خصائص البريد
قاعدة e اللوغاريتم
دالة أسية
صيغة أويلر

تعريف e

يتم تعريف ثابت e على أنه الحد:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...$

التعريفات البديلة

يتم تعريف ثابت e على أنه الحد:

$e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}$

يتم تعريف الثابت e على أنه السلسلة اللانهائية:

$e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...$

خصائص البريد

متبادل من e

مقلوب e هو الحد:

$\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}$

مشتقات ه

مشتق الدالة الأسية هو الدالة الأسية:

(e^x)' = e^x

مشتق دالة اللوغاريتم الطبيعي هو دالة متبادلة:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

تكاملات e

التكامل غير المحدود للدالة الأسية e ^x هو الدالة الأسية e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

التكامل غير المحدد لدالة اللوغاريتم الطبيعي log _e x هو:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

التكامل المحدد من 1 إلى e للدالة المتبادلة 1 / x هو 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

قاعدة e اللوغاريتم

يُعرَّف اللوغاريتم الطبيعي للرقم x على أنه اللوغاريتم الأساسي e لـ x:

ln x = log_ex

دالة أسية

يتم تعريف الوظيفة الأسية على النحو التالي:

f (x) = exp(x) = e^x

صيغة أويلر

الرقم المركب e ^iθ له الهوية:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i هي الوحدة التخيلية (الجذر التربيعي للعدد -1).

θ هو أي رقم حقيقي.