قواعد وخصائص اللوغاريتم

قواعد وخصائص اللوغاريتم:

 

اسم القاعدة	القاعدة
قاعدة منتج اللوغاريتم	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
حكم قوة اللوغاريتم	logb(x y) = y ∙ logb(x)
قاعدة تبديل اللوغاريتم الأساسي	logb(c) = 1 / logc(b)
قاعدة تغيير قاعدة اللوغاريتم	logb(x) = logc(x) / logc(b)
مشتق من اللوغاريتم	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
تكامل اللوغاريتم	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
لوغاريتم 0	logb(0) is undefined
لوغاريتم 1	logb(1) = 0
لوغاريتم القاعدة	logb(b) = 1
لوغاريتم ما لا نهاية	lim logb(x) = ∞, when x→∞

قاعدة منتج اللوغاريتم

لوغاريتم ضرب x و y هو مجموع لوغاريتم x ولوغاريتم y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

علي سبيل المثال:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

يمكن استخدام قاعدة المنتج لحساب الضرب السريع باستخدام عملية الجمع.

حاصل ضرب x في y هو معكوس اللوغاريتم لمجموع log _b ( x ) و log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

قاعدة حاصل قسمة اللوغاريتم

لوغاريتم قسمة x و y هو الفرق في لوغاريتم x ولوغاريتم y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

علي سبيل المثال:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

يمكن استخدام قاعدة خارج القسمة لحساب القسمة السريعة باستخدام عملية الطرح.

حاصل قسمة x على y هو معكوس اللوغاريتم لطرح log _b ( x ) و log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

حكم قوة اللوغاريتم

لوغاريتم أس x مرفوع للقوة y هو y ضرب لوغاريتم x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

علي سبيل المثال:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

يمكن استخدام قاعدة القوة لحساب الأس السريع باستخدام عملية الضرب.

أس x المرفوع إلى الأس y يساوي معكوس اللوغاريتم لضرب y و log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

مفتاح قاعدة لوغاريتم

لوغاريتم الأساس b لـ c يساوي 1 مقسومًا على لوغاريتم b للأساس c.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

علي سبيل المثال:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

تغيير قاعدة اللوغاريتم

لوغاريتم x للأساس b هو لوغاريتم x للقاعدة c مقسومًا على لوغاريتم b للقاعدة c.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

لوغاريتم 0

اللوغاريتم الأساسي ب للصفر غير معرف:

log_b(0) is undefined

الحد بالقرب من 0 هو سالب ما لا نهاية:

لوغاريتم 1

لوغاريتم الأساس ب للعدد واحد هو صفر:

log_b(1) = 0

علي سبيل المثال:

log₂(1) = 0

لوغاريتم القاعدة

اللوغاريتم الأساسي b لـ b هو واحد:

log_b(b) = 1

علي سبيل المثال:

log₂(2) = 1

مشتق اللوغاريتم

متي

f (x) = log_b(x)

ثم مشتق f (x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

علي سبيل المثال:

متي

f (x) = log₂(x)

ثم مشتق f (x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

تكامل اللوغاريتم

تكامل لوغاريتم x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

علي سبيل المثال:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

تقريب اللوغاريتم

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

لوغاريتم صفر ►

 

---

أنظر أيضا

• حاسبة اللوغاريتم
• ما هو اللوغاريتم؟
• سجل (س) الرسم البياني
• حاسبة اللوغاريتم الطبيعي
• اللوغاريتم الطبيعي
• ثابت البريد
• ديسيبل (ديسيبل)