رقم صفر (0)

تعريف الرقم صفر

الصفر هو رقم يستخدم في الرياضيات لوصف عدم وجود كمية أو كمية فارغة.

عندما يكون هناك تفاحتان على الطاولة ونأخذ التفاحتين ، يمكننا القول أنه لا يوجد تفاحة على الطاولة.

الرقم الصفري ليس رقمًا موجبًا وليس رقمًا سالبًا.

يعد الصفر أيضًا رقمًا نائبًا في أرقام أخرى (على سبيل المثال: 40103 ، 170).

هل الصفر رقم؟

الصفر هو رقم. إنه ليس رقمًا موجبًا ولا سالبًا.

رقم صفر

يتم استخدام الرقم صفر كعنصر نائب عند كتابة الأرقام.

علي سبيل المثال:

204 = 2×100+0×10+4×1

سجل الرقم صفر

من اخترع رقم الصفر؟

اخترع الرمز 0 الحديث في الهند في القرن السادس الميلادي ، ثم استخدمه الفرس والعرب لاحقًا ، ثم استخدمه لاحقًا في أوروبا.

رمز الصفر

يتم الإشارة إلى الرقم الصفري بالرمز 0 .

يستخدم نظام الأرقام العربية الرمز 0.

خصائص العدد الصفري

يمثل x أي رقم.

عملية القاعدة مثال
إضافة

x + 0 = x

3 + 0 = 3
الطرح

x - 0 = x

3 - 0 = 3
عمليه الضرب

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
قسم

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
الأس

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
جذر

√0 = 0

  
لوغاريتم

logb(0) is undefined

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
عاملي

0! = 1

  
شرط

sin 0º = 0

  
جيب التمام

cos 0º = 1

  
الظل

tan 0º = 0

  
المشتق

0' = 0

  
أساسي

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

إضافة صفر

إضافة رقم زائد صفر يساوي الرقم:

x + 0 = x

علي سبيل المثال:

5 + 0 = 5

الطرح الصفري

طرح رقم ناقص صفر يساوي الرقم:

x - 0 = x

علي سبيل المثال:

5 - 0 = 5

الضرب بصفر

ضرب عدد في صفر يساوي صفرًا:

x × 0 = 0

علي سبيل المثال:

5 × 0 = 0

الرقم مقسومًا على صفر

لم يتم تعريف قسمة رقم على صفر:

x ÷ 0 is undefined

علي سبيل المثال:

5 ÷ 0 is undefined

صفر مقسومًا على رقم

قسمة الصفر على رقم هي صفر:

0 ÷ x = 0

علي سبيل المثال:

0 ÷ 5 = 0

الرقم إلى القوة الصفرية

قوة الرقم المرفوع بصفر هي واحد:

x0 = 1

علي سبيل المثال:

50 = 1

لوغاريتم الصفر

اللوغاريتم الأساسي ب للصفر غير معرف:

logb(0) is undefined

لا يوجد رقم يمكننا رفعه للقاعدة b لنحصل على صفر.

فقط حد القاعدة b لوغاريتم x ، عندما تقترب x من الصفر تكون ناقص ما لا نهاية:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

المجموعات التي تحتوي على صفر

الصفر هو عنصر من الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية ومجموعات الأعداد المركبة:

جلس تعيين تدوين العضوية
الأعداد الطبيعية (غير سالبة) 0 ∈ ℕ 0
أعداد صحيحة 0 ∈ ℤ
الأعداد الحقيقية 0 ∈ ℝ
ارقام مركبة 0 ∈ ℂ
أرقام نسبية 0 ∈ ℚ

هل الصفر زوجي أم فردي؟

مجموعة الأرقام الزوجية هي:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

مجموعة الأرقام الفردية هي:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

الصفر هو عدد صحيح مضاعف لـ 2:

0 × 2 = 0

الصفر هو عضو في مجموعة الأرقام الزوجية:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

إذن ، الصفر عدد زوجي وليس عددًا فرديًا.

هل الصفر رقم طبيعي؟

هناك تعريفان لمجموعة الأعداد الطبيعية.

مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 ∈ ℕ0

الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

0 ∉ ℕ1

هل الصفر عدد صحيح؟

هناك ثلاثة تعريفات للأعداد الصحيحة:

مجموعة الأعداد الصحيحة:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

الصفر ليس عضوًا في مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة:

0 ∉ ℕ1

هل الصفر رقم صحيح؟

مجموعة الأعداد الصحيحة:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

الصفر هو عضو في مجموعة الأعداد الصحيحة:

0 ∈ ℤ

لذا فإن الصفر هو عدد صحيح.

هل الصفر رقم منطقي؟

الرقم المنطقي هو رقم يمكن التعبير عنه على أنه حاصل قسمة رقمين صحيحين:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

يمكن كتابة الصفر في صورة حاصل قسمة رقمين صحيحين.

علي سبيل المثال:

0 = 0/3

إذن ، الصفر عدد نسبي.

هل الصفر رقم موجب؟

يتم تعريف الرقم الموجب على أنه رقم أكبر من الصفر:

x > 0

علي سبيل المثال:

5 > 0

بما أن الصفر ليس أكبر من الصفر ، فهو ليس رقمًا موجبًا.

هل الصفر عدد أولي؟

الرقم 0 ليس عددًا أوليًا.

الصفر ليس رقمًا موجبًا وله عدد لا حصر له من القواسم.

أقل عدد أولي هو 2.

 

أنظر أيضا

Advertising

أعداد
° • CmtoInchesConvert.com • °