概率分布

在概率统计中，分布是随机变量的一个特征，描述了随机变量在每个值中的概率。

每个分布都有一定的概率密度函数和概率分布函数。

尽管概率分布的数量不定，但有几种常用的分布。

概率分布由累积分布函数 F(x) 描述，

这是随机变量 X 的值小于或等于 x 的概率：

F(x) = P(X ≤ x)

累积分布函数 F(x) 是通过对连续随机变量 X 的概率密度函数 f(u) 进行积分来计算的。

累积分布函数 F(x) 是通过对离散随机变量 X 的概率质量函数 P(u) 求和来计算的。

连续分布是连续随机变量的分布。

...

分布名称	分布符号	概率密度函数 (pdf)	意思是	方差
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
正常/高斯	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ2 ^_
制服	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,otherwise\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
指数型	X ~指数(λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
伽马	X ~伽玛( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
卡方	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2千
威沙特
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
测试版
威布尔
对数正常	X ~ LN (μ,σ ² )
瑞利
柯西
狄利克雷
拉普拉斯
征收
米
学生的t

离散分布是离散随机变量的分布。

...

分布名称	分布符号	概率质量函数 (pmf)		意思是	方差
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	变量( x )
二项式	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		NP	np (1- p )
泊松	X ~泊松(λ)		λ ≥ 0	λ	λ
制服	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,otherwise\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
几何的	X ~几何( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
超几何	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
伯努利	X ~伯尔尼( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,否则\end{matrix}$		p	p (1- p )

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