在概率统计中,随机变量的方差是距离均值的平方距离的平均值。它表示随机变量在均值附近的分布情况。方差小表示随机变量分布在均值附近。方差大表示随机变量的分布远离均值。例如,对于正态分布,窄钟形曲线方差小,宽钟形曲线方差大。
随机变量X的方差是X与期望值μ之差的平方的期望值。
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
从方差的定义我们可以得到
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
对于具有平均值 μ 和概率密度函数 f(x) 的连续随机变量:
或者
对于具有均值 μ 和概率质量函数 P(x) 的离散随机变量 X:
或者
当 X 和 Y 是独立的随机变量时: