tan(x), функція тангенса.
У прямокутному трикутнику ABC тангенс α, tan(α) визначається як відношення між стороною, протилежною до кута α, і стороною, прилеглою до кута α:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
Уточнюється
| Назва правила | правило |
|---|---|
| Симетрія | tan(-θ) = -tan θ |
| Симетрія | tan(90°- θ ) = cot θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / cot θ | |
| Подвійний кут | tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ ) |
| Сума кутів | tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Різниця кутів | tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Похідна | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Інтеграл | ∫ tan x d x = - ln |cos x |+ C |
| Формула Ейлера | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
Арктангенсx визначається як обернена дотична функція x, коли x є дійсним (x ∈ℝ ) .
Коли тангенс y дорівнює x:
tan y = x
Тоді арктангенс від x дорівнює оберненій дотичній до x, яка дорівнює y:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Див.: Функція Arctan
| x (рад) |
x (°) |
загар (x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1,2490 | -71,565° | -3 |
| -1,1071 | -63,435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0,4636 | -26,565° | -0,5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0,4636 | 26,565° | 0,5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1,1071 | 63,435° | 2 |
| 1,2490 | 71,565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
Advertising