Нульове число (0)

• Визначення нульового числа
  • Чи є нуль числом?
  • Нульова цифра
• Історія нульових номерів
  • Хто придумав число нуль?
  • Символ нуля
• Властивості нульового числа
  • Нульовий додаток
  • Нульове віднімання
  • Множення на нуль
  • Число, поділене на нуль
  • Нуль поділений на число
  • Число в нульовому ступені
  • Логарифм нуля
• Множини, що містять нуль
  • Нуль парне чи непарне число?
  • Чи є нуль натуральним числом?
  • Чи є нуль цілим числом?
  • Чи є нуль цілим числом?
  • Чи є нуль раціональним числом?
  • Чи є нуль додатним числом?
  • Чи є нуль простим числом?

Визначення нульового числа

Нуль — це число, яке використовується в математиці для опису відсутності або нульової величини.

Коли на столі лежать 2 яблука і ми беремо 2 яблука, можна сказати, що на столі нуль яблук.

Нульове число не є додатним і не від’ємним числом.

Нуль також є цифрою-заповнювачем в інших числах (наприклад, 40,103, 170).

Чи є нуль числом?

Нуль - це число.Це не додатне чи від’ємне число.

Нульова цифра

Нульова цифра використовується як заповнювач під час запису чисел.

Наприклад:

204 = 2×100+0×10+4×1

Історія нульових номерів

Хто придумав число нуль?

Сучасний символ 0 був винайдений в Індії в 6-му столітті, пізніше використовувався персами та арабами, а потім і в Європі.

Символ нуля

Нульове число позначається символом 0 .

В арабській системі числення використовується символ ٠.

Властивості нульового числа

x представляє будь-яке число.

Операція	правило	приклад
Доповнення	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Віднімання	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Множення	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Поділ	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
Піднесення до степеня	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
Корінь	√0 = 0
Логарифм	logb(0) is undefined
Факторіал	0! = 1
синус	sin 0º = 0
Косинус	cos 0º = 1
Дотична	tan 0º = 0
Похідна	0' = 0
Інтеграл	∫ 0 dx = 0 + C

Нульовий додаток

Додавання числа плюс нуль дорівнює числу:

x + 0 = x

Наприклад:

5 + 0 = 5

Нульове віднімання

Віднімання числа мінус нуль дорівнює числу:

x - 0 = x

Наприклад:

5 - 0 = 5

Множення на нуль

Множення числа на нуль дорівнює нулю:

x × 0 = 0

Наприклад:

5 × 0 = 0

Число, поділене на нуль

Ділення числа на нуль не визначено:

x ÷ 0 is undefined

Наприклад:

5 ÷ 0 is undefined

Нуль поділений на число

Ділення нуля на число дорівнює нулю:

0 ÷ x = 0

Наприклад:

0 ÷ 5 = 0

Число в нульовому ступені

Степінь числа, піднесеного до нуля, дорівнює одиниці:

x⁰ = 1

Наприклад:

5⁰ = 1

Логарифм нуля

Логарифм нуля за основою b не визначений:

log_b(0) is undefined

Немає числа, на яке можна збільшити основу b, щоб отримати нуль.

Лише межа логарифма за основою b від x, коли x збігається до нуля, є мінус нескінченністю:

Множини, що містять нуль

Нуль є елементом наборів натуральних чисел, цілих чисел, дійсних чисел і комплексних чисел:

встановити	Встановити позначення членства
Натуральні числа (невід'ємні)	0 ∈ ℕ 0
Цілі числа	0 ∈ ℤ
Реальні числа	0 ∈ ℝ
Комплексні числа	0 ∈ ℂ
Раціональні числа	0 ∈ ℚ

Нуль парне чи непарне число?

Набір парних чисел такий:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Набір непарних чисел такий:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Нуль є цілим числом, кратним 2:

0 × 2 = 0

Нуль є членом множини парних чисел:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Отже, нуль є парним, а не непарним числом.

Чи є нуль натуральним числом?

Існує два визначення множини натуральних чисел.

Набір цілих невід’ємних чисел:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Набір натуральних чисел:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нуль є членом множини невід’ємних цілих чисел:

0 ∈ ℕ₀

Нуль не є членом множини натуральних чисел:

0 ∉ ℕ₁

Чи є нуль цілим числом?

Існує три визначення цілих чисел:

Множина цілих чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Набір цілих невід’ємних чисел:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Набір натуральних чисел:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нуль є членом множини цілих чисел і множини невід’ємних цілих чисел:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

Нуль не є членом множини натуральних чисел:

0 ∉ ℕ₁

Чи є нуль цілим числом?

Множина цілих чисел:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Нуль є членом множини цілих чисел:

0 ∈ ℤ

Отже, нуль є цілим числом.

Чи є нуль раціональним числом?

Раціональне число — це число, яке можна виразити як частку двох цілих чисел:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Нуль можна записати у вигляді частки двох цілих чисел.

Наприклад:

0 = 0/3

Отже, нуль є раціональним числом.

Чи є нуль додатним числом?

Додатне число визначається як число, яке більше нуля:

x > 0

Наприклад:

5 > 0

Оскільки нуль не більший за нуль, він не є додатним числом.

Чи є нуль простим числом?

Число 0 не є простим числом.

Нуль не є додатним числом і має нескінченну кількість дільників.

Найменше просте число - 2.

 

---

Дивись також

• e постійна
• Факторіал
• Логарифм
• Похідна