Olasılık dağılımı

Olasılık ve istatistikte dağılım , rastgele bir değişkenin bir özelliğidir, her bir değerdeki rastgele değişkenin olasılığını açıklar.

Her dağılımın belirli bir olasılık yoğunluk fonksiyonu ve olasılık dağılım fonksiyonu vardır.

Belirsiz sayıda olasılık dağılımı olmasına rağmen, kullanımda olan birkaç yaygın dağılım vardır.

Olasılık dağılımı, kümülatif dağılım fonksiyonu F(x) tarafından tanımlanır,

X rasgele değişkeninin x'ten küçük veya ona eşit bir değer elde etme olasılığı:

F(x) = P(X ≤ x)

Kümülatif dağılım fonksiyonu F(x), sürekli rasgele değişken X'in olasılık yoğunluk fonksiyonu f(u)'nun entegrasyonu ile hesaplanır.

Kümülatif dağılım fonksiyonu F(x), ayrık rasgele değişken X'in olasılık kütle fonksiyonunun P(u) toplamı ile hesaplanır.

Sürekli dağılım, sürekli bir rastgele değişkenin dağılımıdır.

...

dağıtım adı	dağıtım sembolü	Olasılık yoğunluk fonksiyonu (pdf)	Anlam	Varyans
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
normal / gauss	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	mikro	σ2 ^_
Üniforma	X ~ U ( bir , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,aksi halde\end{matris}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
üstel	X ~ tecrübe (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gama (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ki kare	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gama (k/2)}$	k	2 bin
dilek
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normal	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
şımarık
Dirichlet
Laplace
vergi
Pirinç
Öğrenci t

Ayrık dağılım, ayrık bir rastgele değişkenin dağılımıdır.

...

dağıtım adı	dağıtım sembolü	Olasılık kütle fonksiyonu (pmf)		Anlam	Varyans
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	var ( x )
iki terimli	X ~ Kutu ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Üniforma	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,aksi halde\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrik	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
hiper geometrik	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatris}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,aksi takdirde\end{matris}$		P	p (1- p )

Ayrıca bakınız