Olasılık ve istatistikte, rastgele bir değişkenin varyansı , ortalama değerden kare mesafesinin ortalama değeridir.Rastgele değişkenin ortalama değerin yakınında nasıl dağıldığını gösterir.Küçük varyans, rastgele değişkenin ortalama değere yakın dağıldığını gösterir.Büyük varyans, rastgele değişkenin ortalama değerden uzağa dağıldığını gösterir.Örneğin, normal dağılımda dar çan eğrisinin varyansı küçük, geniş çan eğrisinin varyansı büyük olacaktır.
Rasgele değişken X'in varyansı, X farkının karelerinin beklenen değeri ve beklenen değer μ'dir.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Alabileceğimiz varyansın tanımından
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Ortalama değeri μ ve olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) olan sürekli rasgele değişken için:
veya
Ortalama değeri μ ve olasılık kütle fonksiyonu P(x) olan ayrık rasgele değişken X için:
veya
X ve Y bağımsız rastgele değişkenler olduğunda:
Advertising