ฟังก์ชันแทนเจนต์

แทนเจนต์(x), ฟังก์ชันแทนเจนต์

คำนิยาม แทนเจนต์

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เส้นสัมผัสของ α, สีแทน(α) ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามกับมุม α และด้านที่อยู่ติดกับมุม α:

tan α = a / b

a = 3"

b = 4"

tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75

จะแจ้งภายหลัง

ชื่อกฎ	กฎ
สมมาตร	tan(-θ) = -tan θ
สมมาตร	สีแทน(90°- θ ) = เตียงθ
	แทนθ = บาปθ / cos θ
	แทนθ = 1 / เปลθ
มุมคู่	สีแทน 2 θ = 2 สีแทนθ / (1 - สีแทน² θ )
ผลรวมของมุม	สีแทน( α + β ) = (สีแทนα + สีแทน β ) / (1 - สีแทนαสีแทนβ )
ความแตกต่างของมุม	สีแทน( α - β ) = (สีแทนα - สีแทน β ) / (1 + สีแทนαสีแทนβ )
อนุพันธ์	แทนx = 1 / cos ² ( x )
อินทิกรัล	∫ แทนx d x = - ln \|cos x \|+ ค
สูตรของออยเลอร์	สีแทนx = ( e ^ix - e ^{- ix} ) / i ( e ^ix + e ^{- ix} )

อาร์กแทนเจนต์ของ x ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผันของ x เมื่อ x เป็นจริง (x ∈ℝ )

เมื่อแทนเจนต์ของ y เท่ากับ x:

tan y = x

แล้วอาร์กแทนเจนต์ของ x เท่ากับฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผันของ x ซึ่งเท่ากับ y:

arctan x = tan^-1 x = y

arctan 1 = tan^-1 1 = π/4 rad = 45°