ఘాతాంక నియమాలు

ఘాతాంకం నియమాలు, ఘాతాంకం యొక్క చట్టాలు మరియు ఉదాహరణలు.

• ఘాతాంకం అంటే ఏమిటి
• ఘాతాంకాలు నియమాలు
• ఘాతాంక కాలిక్యులేటర్

ఘాతాంకం అంటే ఏమిటి

n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన ఆధారం a, n సమయాల గుణకారానికి సమానం:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n సార్లు

a అనేది బేస్ మరియు n అనేది ఘాతాంకం.

ఉదాహరణలు

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

ఘాతాంకాలు నియమాలు మరియు లక్షణాలు

నియమం పేరు	నియమం	ఉదాహరణ
ఉత్పత్తి నియమాలు	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
గుణాత్మక నియమాలు	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
శక్తి నియమాలు	( బి n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
ప్రతికూల ఘాతాంకాలు	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
సున్నా నియమాలు	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , n >0 కోసం	0 5 = 0
ఒక నియమం	బి 1 = బి	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
మైనస్ ఒక నియమం		(-1) 5 = -1
ఉత్పన్న నియమం	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
సమగ్ర నియమం	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

ఎక్స్పోనెంట్స్ ఉత్పత్తి నియమాలు

అదే ఆధారంతో ఉత్పత్తి నియమం

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

ఉదాహరణ:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

ఒకే ఘాతాంకంతో ఉత్పత్తి నియమం

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

ఉదాహరణ:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

చూడండి: ఘాతాంకాలను గుణించడం

ఘాతాంకాలు గుణాత్మక నియమాలు

అదే బేస్‌తో గుణాత్మక నియమం

aⁿ / a^m = a^n-m

ఉదాహరణ:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

ఒకే ఘాతాంకంతో గుణాత్మక నియమం

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

ఉదాహరణ:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

చూడండి: ఘాతాంకాలను విభజించడం

ఘాతాంకాలు శక్తి నియమాలు

శక్తి నియమం I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

ఉదాహరణ:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

శక్తి నియమం II

_a n^m _{= a} (n^m)

ఉదాహరణ:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

రాడికల్స్‌తో పవర్ రూల్

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

ఉదాహరణ:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

ప్రతికూల ఘాతాంకాలు నియమం

b^-n = 1 / bⁿ

ఉదాహరణ:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

చూడండి: ప్రతికూల ఘాతాంకాలు

 

ఘాతాంకం కాలిక్యులేటర్ ►

 

---

ఇది కూడ చూడు

• ఘాతాంకాలను జోడిస్తోంది
• ఘాతాంకాలను విభజించడం
• పాక్షిక ఘాతాంకాలు
• ఘాతాంకాలను గుణించడం
• ప్రతికూల ఘాతాంకాలు
• ఘాతాంకాలను సరళీకృతం చేయడం
• సున్నా ఘాతాంకం
• ఘాతాంక కాలిక్యులేటర్
• లాగరిథమ్ కాలిక్యులేటర్
• ఘాతాంక పెరుగుదల కాలిక్యులేటర్
• యాంటీలాగ్ కాలిక్యులేటర్
• లాగ్(x) నియమాలు
• ln(x) నియమాలు
• ఇ స్థిరమైన