ఇ స్థిరమైన

ఇ స్థిరాంకం లేదా ఆయిలర్ సంఖ్య గణిత స్థిరాంకం.ఇ స్థిరాంకం నిజమైన మరియు అహేతుక సంఖ్య.

ఇ = 2.718281828459...

ఇ యొక్క నిర్వచనం
ఇ యొక్క లక్షణాలు
బేస్ ఇ లాగరిథం
ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్
ఆయిలర్ సూత్రం

ఇ యొక్క నిర్వచనం

ఇ స్థిరాంకం పరిమితిగా నిర్వచించబడింది:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

ప్రత్యామ్నాయ నిర్వచనాలు

ఇ స్థిరాంకం పరిమితిగా నిర్వచించబడింది:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\ఎడమ (1+ \కుడి x)^\frac{1}{x}$

ఇ స్థిరాంకం అనంత శ్రేణిగా నిర్వచించబడింది:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{1} 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ఇ యొక్క లక్షణాలు

ఇ యొక్క పరస్పరం

ఇ యొక్క పరస్పర పరిమితి:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ఇ యొక్క ఉత్పన్నాలు

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్:

(e^x)' = e^x

సహజ సంవర్గమానం ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం పరస్పర చర్య:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ఇ యొక్క సమగ్రతలు

^{ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ e x} యొక్క నిరవధిక సమగ్రంఘాతాంక ఫంక్షన్ e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

సహజ సంవర్గమానం ఫంక్షన్ లాగ్ _ఇ x యొక్క నిరవధిక సమగ్రం :

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

పరస్పర ఫంక్షన్ 1/x యొక్క 1 నుండి e వరకు ఖచ్చితమైన సమగ్రం 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

బేస్ ఇ లాగరిథం

సంఖ్య x యొక్క సహజ సంవర్గమానం x యొక్క బేస్ ఇ లాగరిథమ్‌గా నిర్వచించబడింది:

ln x = log_ex

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ ఇలా నిర్వచించబడింది:

f (x) = exp(x) = e^x

ఆయిలర్ సూత్రం

సంక్లిష్ట సంఖ్య e ^iθ గుర్తింపును కలిగి ఉంది:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i అనేది ఊహాత్మక యూనిట్ (-1 యొక్క వర్గమూలం).

θ ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య.