లాగరిథమ్ నియమాలు మరియు లక్షణాలు

లాగరిథమ్ నియమాలు మరియు లక్షణాలు:

 

నియమం పేరు	నియమం
లాగరిథమ్ ఉత్పత్తి నియమం	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
సంవర్గమాన గణిత నియమం	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
లాగరిథమ్ పవర్ రూల్	logb(x y) = y ∙ logb(x)
లాగరిథమ్ బేస్ స్విచ్ నియమం	logb(c) = 1 / logc(b)
లాగరిథమ్ బేస్ మార్పు నియమం	logb(x) = logc(x) / logc(b)
సంవర్గమానం యొక్క ఉత్పన్నం	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
సంవర్గమానం యొక్క సమగ్రం	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
సంవర్గమానం 0	logb(0) is undefined
సంవర్గమానం 1	logb(1) = 0
బేస్ యొక్క సంవర్గమానం	logb(b) = 1
అనంతం యొక్క సంవర్గమానం	lim logb(x) = ∞, when x→∞

లాగరిథమ్ ఉత్పత్తి నియమం

x మరియు y యొక్క గుణకారం యొక్క సంవర్గమానం అనేది x యొక్క సంవర్గమానం మరియు y యొక్క సంవర్గమానం యొక్క మొత్తం.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ఉదాహరణకి:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

అదనంగా ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వేగవంతమైన గుణకార గణన కోసం ఉత్పత్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

_{x యొక్క గుణకం y ద్వారా గుణించబడినది లాగ్ b} ( x ) మరియు లాగ్ _b ( y ) మొత్తం యొక్క విలోమ సంవర్గమానం:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

సంవర్గమాన గణిత నియమం

x మరియు y యొక్క విభజన యొక్క సంవర్గమానం అనేది x యొక్క సంవర్గమానం మరియు y యొక్క సంవర్గమానం యొక్క వ్యత్యాసం.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ఉదాహరణకి:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

వ్యవకలన చర్యను ఉపయోగించి వేగవంతమైన విభజన గణన కోసం భాగస్వామ్య నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

_{x యొక్క గుణకం y ద్వారా భాగించబడినది లాగ్ b} ( x ) మరియు లాగ్ _b ( y ) వ్యవకలనం యొక్క విలోమ సంవర్గమానం:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

లాగరిథమ్ పవర్ రూల్

x యొక్క ఘాతాంకం యొక్క సంవర్గమానం y యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది, ఇది x యొక్క సంవర్గమానం యొక్క y రెట్లు.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ఉదాహరణకి:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

గుణకార చర్యను ఉపయోగించి వేగవంతమైన ఘాతాంక గణన కోసం శక్తి నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.

_{y యొక్క శక్తికి పెంచబడిన x యొక్క ఘాతాంకం y మరియు లాగ్ b} ( x ) గుణకారం యొక్క విలోమ సంవర్గమానానికి సమానం:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

లాగరిథమ్ బేస్ స్విచ్

c యొక్క బేస్ b సంవర్గమానం 1 b యొక్క బేస్ c లాగరిథమ్‌తో భాగించబడుతుంది.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ఉదాహరణకి:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

లాగరిథమ్ బేస్ మార్పు

x యొక్క బేస్ b సంవర్గమానం x యొక్క బేస్ c సంవర్గమానం b యొక్క బేస్ c లాగరిథమ్‌తో భాగించబడుతుంది.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

సంవర్గమానం 0

సున్నా యొక్క బేస్ బి సంవర్గమానం నిర్వచించబడలేదు:

log_b(0) is undefined

0 దగ్గర పరిమితి మైనస్ అనంతం:

సంవర్గమానం 1

ఒకటి యొక్క బేస్ బి సంవర్గమానం సున్నా:

log_b(1) = 0

ఉదాహరణకి:

log₂(1) = 0

బేస్ యొక్క సంవర్గమానం

b యొక్క బేస్ b సంవర్గమానం ఒకటి:

log_b(b) = 1

ఉదాహరణకి:

log₂(2) = 1

సంవర్గమానం ఉత్పన్నం

ఎప్పుడు

f (x) = log_b(x)

అప్పుడు f(x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ఉదాహరణకి:

ఎప్పుడు

f (x) = log₂(x)

అప్పుడు f(x) యొక్క ఉత్పన్నం:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

సంవర్గమానం సమగ్రం

x యొక్క సంవర్గమానం యొక్క సమగ్రత:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ఉదాహరణకి:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

సంవర్గమానం ఉజ్జాయింపు

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

సున్నా యొక్క సంవర్గమానం ►

 

---

ఇది కూడ చూడు

• లాగరిథమ్ కాలిక్యులేటర్
• సంవర్గమానం అంటే ఏమిటి?
• లాగ్(x) గ్రాఫ్
• సహజ లాగరిథమ్ కాలిక్యులేటర్
• సహజ సంవర్గమానం
• ఇ స్థిరమైన
• డెసిబెల్ (dB)