ప్రతికూల ఘాతాంకాలను ఎలా లెక్కించాలి.
మైనస్ n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 1కి సమానం, b బేస్ ద్వారా n యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:
b-n = 1 / bn
మైనస్ 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2, 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా విభజించబడిన 1కి సమానం:
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
మైనస్ n/m యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b అనేది n/m యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ bతో భాగించబడిన 1కి సమానం:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
మైనస్ 1/2 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2, 1/2 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా విభజించబడిన 1కి సమానం:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
మైనస్ n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ a/b 1కి సమానం, a/b బేస్ ద్వారా n యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
మైనస్ 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2, 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా విభజించబడిన 1కి సమానం:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 / a n+m
ఉదాహరణ:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
బేస్‌లు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం ముందుగా a మరియు bని గుణించవచ్చు:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
ఉదాహరణ:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు మనం ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి, ఆపై గుణించాలి:
a -n ⋅ b -m
ఉదాహరణ:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను తీసివేయాలి:
a n / a m = a n-m
ఉదాహరణ:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
స్థావరాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం ముందుగా a మరియు b లను విభజించవచ్చు:
a n / b n = (a / b) n
ఉదాహరణ:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పుడు మనం ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి, ఆపై విభజించాలి:
a n / b m
ఉదాహరణ:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333
Advertising