Расподела

У вероватноћи и статистици дистрибуција је карактеристика случајне променљиве, описује вероватноћу случајне променљиве у свакој вредности.

Свака расподела има одређену функцију густине вероватноће и функцију расподеле вероватноће.

Иако постоји неодређен број дистрибуција вероватноће, постоји неколико уобичајених дистрибуција у употреби.

Дистрибуција вероватноће је описана кумулативном функцијом расподеле Ф(к),

што је вероватноћа случајне променљиве Кс да добије вредност мању или једнаку к:

F(x) = P(X ≤ x)

Кумулативна функција расподеле Ф(к) се израчунава интеграцијом функције густине вероватноће ф(у) континуиране случајне променљиве Кс.

Кумулативна функција расподеле Ф(к) се израчунава сумирањем функције масе вероватноће П(у) дискретне случајне променљиве Кс.

Континуирана дистрибуција је расподела непрекидне случајне променљиве.

...

Назив дистрибуције	Симбол дистрибуције	Функција густине вероватноће (пдф)	Значити	Променљив
		ф _Кс ( к )	μ = Е ( Кс )	σ ² = Вар ( Кс )
Нормално / Гаусово	Кс ~ Н (μ,σ ² )	$\фрац{1}{\сигма\скрт{2\пи}}е^{-\фрац{(к-\му)^2}{2\сигма^2}}$	μ	σ ²
Униформа	Кс ~ У ( а , б )	$\бегин{Бматрик}\фрац{1}{ба} & ,а\лек к\лек б\\ & \\0 & ,у супротном\енд{матрица}$		$\фрац{(ба)^2}{12}$
Експоненцијално	Кс ~ екп (λ)	$\бегин{Бматрик}\ламбда е^{-\ламбда к} & к\гек 0\\ 0 & к<0\енд{матрица}$	$\фрац{1}{\ламбда}$	$\фрац{1}{\ламбда^2}$
Гама	Кс ~ гама ( ц , λ)	$\фрац{\ламбда ^цк^{ц-1}е^{-\ламбда к}}{\Гамма (ц)}$ к > 0, ц > 0, λ > 0	$\фрац{ц}{\ламбда}$	$\фрац{ц}{\ламбда ^2}$
Хи квадрат	Кс ~ χ ² ( к )	$\фрац{к^{к/2-1}е^{-к/2}}{2^{к/2}\Гамма (к/2)}$	к	2 к
Висхарт
Ф	Кс ~ Ф ( к ₁, к ₂ )
Бета
Веибулл
Лог-нормално	Кс ~ ЛН (μ,σ ² )
Раилеигх
Цауцхи
Дирицхлет
Лаплаце
Наплаћивати
Пиринач
Студентска т

Дискретна дистрибуција је расподела дискретне случајне променљиве.

...

Назив дистрибуције	Симбол дистрибуције	Функција масе вероватноће (пмф)		Значити	Променљив
		ф _к ( к ) = П ( Кс = к ) к = 0,1,2,...		Е ( к )	Вар ( к )
Бином	Кс ~ Бин ( н , п )	$\бином{н}{к}п^{к}(1-п)^{нк}$		нп	нп (1- п )
Поиссон	Кс ~ Поасон (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Униформа	Кс ~ У ( а, б )	$\бегин{Бматрик}\фрац{1}{б-а+1} & ,а\лек к\лек б\\ & \\0 & ,у супротном\енд{матрица}$		$\фрац{а+б}{2}$	$\фрац{(б-а+1)^{2}-1}{12}$
Геометријски	Кс ~ Геом ( п )	$п(1-п)^{к}$		$\фрац{1-п}{п}$	$\фрац{1-п}{п^2}$
Хипергеометријски	Кс ~ ХГ ( Н , К , н )		Н = 0,1,2,... К = 0,1,.., Н н = 0,1,..., Н	$\фрац{нК}{Н}$	$\фрац{нК(НК)(Нн)}{Н^2(Н-1)}$
Бернули	Кс ~ Берн ( п )	$\бегин{Бматрик}(1-п) & ,к=0\\ п & ,к=1\\ 0 & ,у супротном\енд{матрица}$		стр	п (1- п )

Такође видети