Променљив

У вероватноћи и статистици, варијанса случајне променљиве је просечна вредност квадратног растојања од средње вредности.Представља како је случајна променљива распоређена близу средње вредности.Мала варијанса указује да је случајна променљива распоређена близу средње вредности.Велика варијанса указује да је случајна варијабла распоређена далеко од средње вредности.На пример, са нормалном дистрибуцијом, уска звонаста крива ће имати малу варијансу, а широка звонаста крива ће имати велику варијансу.

Дефиниција варијансе

Варијанца случајне променљиве Кс је очекивана вредност квадрата разлике Кс и очекиване вредности μ.

σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]

Из дефиниције варијансе можемо добити

σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2

Варијанца континуиране случајне променљиве

За континуирану случајну променљиву са средњом вредношћу μ и функцијом густине вероватноће ф(к):

\сигма ^2=Вар(Кс)=\инт_{-\инфти }^{\инфти }(к-\му)^2\: ф(к)дк

или

Вар(Кс)=\лефт [ \инт_{-\инфти }^{\инфти }к^2\: ф(к)дк \ригхт ]-\му^2

Варијанца дискретне случајне променљиве

За дискретну случајну променљиву Кс са средњом вредношћу μ и функцијом масе вероватноће П(к):

\сигма ^2=Вар(Кс)=\сум_{и}^{}(к_и-\му _Кс)^2П_Кс(к_и)

или

Вар(Кс)=\лефт [ \сум_{и}^{}к_и^2П(к_и) \ригхт ]-\му^2

Особине варијансе

Када су Кс и И независне случајне променљиве:

Вар ( Кс + И ) = Вар ( Кс ) + Вар ( И )

 

Стандардна девијација ►

 

Такође видети

Advertising

ВЕРОВАТНОЋЕ И СТАТИСТИКА
°• ЦмтоИнцхесЦонверт.цом •°