Porazdelitev verjetnosti

V verjetnosti in statistiki je porazdelitev značilnost naključne spremenljivke, opisuje verjetnost naključne spremenljivke v vsaki vrednosti.

Vsaka porazdelitev ima določeno funkcijo gostote verjetnosti in funkcijo porazdelitve verjetnosti.

Čeprav obstaja neomejeno število verjetnostnih porazdelitev, je v uporabi več običajnih porazdelitev.

Porazdelitev verjetnosti opisuje kumulativna porazdelitvena funkcija F(x),

kar je verjetnost, da naključna spremenljivka X dobi vrednost, manjšo ali enako x:

F(x) = P(X ≤ x)

Funkcija kumulativne porazdelitve F(x) se izračuna z integracijo funkcije gostote verjetnosti f(u) zvezne naključne spremenljivke X.

Funkcija kumulativne porazdelitve F(x) se izračuna s seštevanjem funkcije verjetnostne mase P(u) diskretne naključne spremenljivke X.

Zvezna porazdelitev je porazdelitev zvezne naključne spremenljivke.

...

Ime distribucije	Distribucijski simbol	Funkcija gostote verjetnosti (pdf)	Pomeni	Varianca
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normalno/gaussovo	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Uniforma	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,sicer\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponentna	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gama (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi kvadrat	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gama (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normalno	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
riž
Študentski t

Diskretna porazdelitev je porazdelitev diskretne naključne spremenljivke.

...

Ime distribucije	Distribucijski simbol	Funkcija verjetnostne mase (pmf)		Pomeni	Varianca
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binom	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniforma	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,sicer\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrijski	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hipergeometrična	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,sicer\end{matrix}$		str	p (1- p )

Poglej tudi