Štandardná odchýlka

V pravdepodobnosti a štatistike je štandardná odchýlka náhodnej premennej priemerná vzdialenosť náhodnej premennej od strednej hodnoty.

Predstavuje, ako je náhodná premenná rozdelená blízko strednej hodnoty.Malá štandardná odchýlka naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná blízko strednej hodnoty.Veľká štandardná odchýlka naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná ďaleko od strednej hodnoty.

Vzorec definície štandardnej odchýlky

Smerodajná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu náhodnej premennej X so strednou hodnotou μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E((X-\mu)^2}

Z definície smerodajnej odchýlky môžeme dostať

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Smerodajná odchýlka spojitej náhodnej premennej

Pre spojitú náhodnú premennú so strednou hodnotou μ a funkciou hustoty pravdepodobnosti f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

alebo

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Smerodajná odchýlka diskrétnej náhodnej premennej

Pre diskrétnu náhodnú premennú X so strednou hodnotou μ a funkciou hmotnosti pravdepodobnosti P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

alebo

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Rozdelenie pravdepodobnosti ►

 

Pozri tiež

Advertising

PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA
°• CmtoInchesConvert.com •°