Rozdelenia pravdepodobnosti

V pravdepodobnosti a štatistike je rozdelenie charakteristikou náhodnej premennej, popisuje pravdepodobnosť náhodnej premennej v každej hodnote.

Každé rozdelenie má určitú funkciu hustoty pravdepodobnosti a funkciu rozdelenia pravdepodobnosti.

Hoci existuje neurčitý počet rozdelení pravdepodobnosti, používa sa niekoľko bežných rozdelení.

Rozdelenie pravdepodobnosti je opísané pomocou kumulatívnej distribučnej funkcie F(x),

čo je pravdepodobnosť, že náhodná premenná X získa hodnotu menšiu alebo rovnú x:

F(x) = P(X ≤ x)

Kumulatívna distribučná funkcia F(x) sa vypočíta integráciou funkcie hustoty pravdepodobnosti f(u) spojitej náhodnej premennej X.

Kumulatívna distribučná funkcia F(x) sa vypočíta sčítaním funkcie hmotnosti pravdepodobnosti P(u) diskrétnej náhodnej premennej X.

Spojité rozdelenie je rozdelenie spojitej náhodnej premennej.

...

Názov distribúcie	Distribučný symbol	Funkcia hustoty pravdepodobnosti (pdf)	Priemerný	Rozptyl
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normálny / gaussovský	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Uniforma	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,inak\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Exponenciálny	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gama ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Čchi štvorec	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-normálne	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Ryža
Študentská t

Diskrétne rozdelenie je rozdelenie diskrétnej náhodnej premennej.

...

Názov distribúcie	Distribučný symbol	Funkcia pravdepodobnosti hmotnosti (pmf)		Priemerný	Rozptyl
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binomický	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
jed	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Uniforma	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,inak\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrické	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hyper-geometrické	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,inak\end{matica}$		p	p (1- p )

Pozri tiež