V pravdepodobnosti a štatistike je rozptyl náhodnej premennej priemernou hodnotou štvorcovej vzdialenosti od strednej hodnoty.Predstavuje, ako je náhodná premenná rozdelená blízko strednej hodnoty.Malý rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná blízko strednej hodnoty.Veľký rozptyl naznačuje, že náhodná premenná je distribuovaná ďaleko od strednej hodnoty.Napríklad pri normálnom rozložení bude mať úzka zvonová krivka malý rozptyl a široká zvonová krivka bude mať veľký rozptyl.
Rozptyl náhodnej premennej X je očakávaná hodnota štvorcov rozdielu X a očakávaná hodnota μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Z definície rozptylu môžeme získať
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Pre spojitú náhodnú premennú so strednou hodnotou μ a funkciou hustoty pravdepodobnosti f(x):
alebo
Pre diskrétnu náhodnú premennú X so strednou hodnotou μ a funkciou hmotnosti pravdepodobnosti P(x):
alebo
Keď X a Y sú nezávislé náhodné premenné:
Advertising