Reguli și proprietăți ale logaritmului

Reguli și proprietăți ale logaritmului:

 

Numele regulii	Regulă
Regula produsului logaritm	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Regula coeficientului de logaritm	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Regula puterii logaritmului	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Regula comutatorului de bază a logaritmului	logb(c) = 1 / logc(b)
Regula de schimbare a bazei logaritmului	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivată a logaritmului	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integrala logaritmului	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmul de 0	logb(0) is undefined
Logaritmul de 1	logb(1) = 0
Logaritmul bazei	logb(b) = 1
Logaritmul infinitului	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Regula produsului logaritm

Logaritmul înmulțirii lui x și y este suma logaritmului lui x și logaritmului lui y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

De exemplu:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Regula produsului poate fi utilizată pentru calcularea rapidă a înmulțirii folosind operația de adunare.

Produsul lui x înmulțit cu y este logaritmul invers al sumei log _b ( x ) și log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Regula coeficientului de logaritm

Logaritmul unei diviziuni a lui x și y este diferența dintre logaritmul lui x și logaritmul lui y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

De exemplu:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Regula coeficientului poate fi folosită pentru calcularea rapidă a împărțirii folosind operația de scădere.

Coeficientul lui x împărțit la y este logaritmul invers al scăderii log _b ( x ) și log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Regula puterii logaritmului

Logaritmul exponentului lui x ridicat la puterea lui y este de y ori logaritmul lui x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

De exemplu:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Regula puterii poate fi utilizată pentru calcularea rapidă a exponentului folosind operația de înmulțire.

Exponentul lui x ridicat la puterea lui y este egal cu logaritmul invers al înmulțirii lui y și log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Comutator de bază logaritm

Logaritmul de bază b al lui c este 1 împărțit la logaritmul de bază c al lui b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

De exemplu:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Schimbarea bazei logaritmului

Baza b logaritmul lui x este baza c logaritmul lui x împărțit la baza c logaritmul lui b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmul de 0

Logaritmul de bază b a lui zero este nedefinit:

log_b(0) is undefined

Limita aproape de 0 este minus infinit:

Logaritmul de 1

Baza b logaritmul lui unu este zero:

log_b(1) = 0

De exemplu:

log₂(1) = 0

Logaritmul bazei

Logaritmul de bază b al lui b este unul:

log_b(b) = 1

De exemplu:

log₂(2) = 1

Derivată logaritmică

Când

f (x) = log_b(x)

Atunci derivata lui f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

De exemplu:

Când

f (x) = log₂(x)

Atunci derivata lui f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Integrală logaritmică

Integrala logaritmului lui x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

De exemplu:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Aproximație logaritmică

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmul lui zero ►

 

---

Vezi si

• Calculator de logaritm
• Ce este logaritmul?
• grafic log(x).
• Calculator cu logaritm natural
• Logaritmul natural
• e constantă
• Decibel (dB)