e constantă

Constanta sau numărul lui Euler este o constantă matematică.Constanta e este un număr real și irațional.

e = 2,718281828459...

Definiţia e
Proprietățile lui e
Baza și logaritmul
Functie exponentiala
formula lui Euler

Definiţia e

Constanta e este definită ca limită:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Definiții alternative

Constanta e este definită ca limită:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

Constanta e este definită ca o serie infinită:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Proprietățile lui e

Reciproc de e

Reciproca lui e este limita:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivatele lui e

Derivata functiei exponentiale este functia exponentiala:

(e^x)' = e^x

Derivata funcției logaritmului natural este funcția reciprocă:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrale ale lui e

Integrala nedefinită a funcției exponențiale e ^x este funcția exponențială e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Integrala nedefinită a funcției logaritmului natural log _e x este:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Integrala definită de la 1 la e a funcției reciproce 1/x este 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Baza și logaritmul

Logaritmul natural al unui număr x este definit ca baza e logaritmul lui x:

ln x = log_ex

Functie exponentiala

Funcția exponențială este definită astfel:

f (x) = exp(x) = e^x

formula lui Euler

Numărul complex e ^iθ are identitatea:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i este unitatea imaginară (rădăcina pătrată a lui -1).

θ este orice număr real.