Schimbarea logaritmului a regulii de bază

Pentru a schimba baza de la b la c, putem folosi regula schimbării logaritmului de bază.Logaritmul de bază b al lui x este egal cu logaritmul de bază c al lui x împărțit la logaritmul de bază c al lui b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Exemplul #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Exemplul #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Dovada

Creșterea lui b cu puterea bazei b logaritmului lui x dă x:

(1) x = b^logb^(x)

Creșterea c cu puterea logaritmului bazei c a lui b dă b:

(2) b = c^logc^(b)

Când luăm (1) și înlocuim b cu c ^logc^{( b )} (2), obținem:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Aplicând log _c () pe ambele părți ale (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Aplicând regula puterii logaritmului :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Deoarece log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmul lui zero ►

Schimbarea logaritmului a regulii de bază