Odchylenie standardowe

W rachunku prawdopodobieństwa i statystyce odchylenie standardowe zmiennej losowej to średnia odległość zmiennej losowej od wartości średniej.

Reprezentuje rozkład zmiennej losowej w pobliżu wartości średniej.Małe odchylenie standardowe wskazuje, że rozkład zmiennej losowej jest bliski wartości średniej.Duże odchylenie standardowe wskazuje, że zmienna losowa ma rozkład daleko od wartości średniej.

Wzór definicji odchylenia standardowego

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji zmiennej losowej X, o średniej wartości μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Z definicji odchylenia standardowego możemy otrzymać

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Odchylenie standardowe ciągłej zmiennej losowej

Dla ciągłej zmiennej losowej o wartości średniej μ i funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

Lub

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej

Dla dyskretnej zmiennej losowej X o wartości średniej μ i funkcji masy prawdopodobieństwa P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

Lub

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Rozkład prawdopodobieństwa ►

 

Zobacz też

Advertising

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA
°• CmtoInchesConvert.com •°