Rozkład prawdopodobieństwa

W prawdopodobieństwie i statystyce rozkład jest cechą zmiennej losowej, opisuje prawdopodobieństwo zmiennej losowej w każdej wartości.

Każdy rozkład ma określoną funkcję gęstości prawdopodobieństwa i funkcję rozkładu prawdopodobieństwa.

Chociaż istnieje nieokreślona liczba rozkładów prawdopodobieństwa, w użyciu jest kilka powszechnych rozkładów.

Rozkład prawdopodobieństwa jest opisany przez skumulowaną dystrybucję F(x),

czyli prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X otrzyma wartość mniejszą lub równą x:

F(x) = P(X ≤ x)

Skumulowana funkcja dystrybucji F(x) jest obliczana przez całkowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(u) ciągłej zmiennej losowej X.

Dystrybutor skumulowany F(x) jest obliczany przez zsumowanie funkcji masy prawdopodobieństwa P(u) dyskretnej zmiennej losowej X.

Rozkład ciągły to rozkład ciągłej zmiennej losowej.

...

Nazwa dystrybucji	Symbol dystrybucji	Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (pdf)	Mieć na myśli	Zmienność
		fa _X ( x )	μ = mi ( X )	σ ² = Var ( X )
Normalny / gaussowski	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Mundur	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,inaczej\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Wykładniczy	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi kwadrat	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 tys
życzeń
F	X ~ fa ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibulla
Log-normalny	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigha
Cauchy'ego
Dirichlet
Laplace'a
Nałożyć
Ryż
Student t

Rozkład dyskretny to rozkład dyskretnej zmiennej losowej.

...

Nazwa dystrybucji	Symbol dystrybucji	Funkcja masy prawdopodobieństwa (pmf)		Mieć na myśli	Zmienność
		fa _x ( k ) = P. ( X = k ) k = 0,1,2,...		mi ( x )	Var ( x )
Dwumianowy	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poissona	X ~ Poissona (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Mundur	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,inaczej\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometryczny	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hipergeometryczny	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulliego	X ~ Berno ( p )	$\begin{Bmacierz}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,inaczej\end{macierz}$		P	p (1- p )

Zobacz też