W rachunku prawdopodobieństwa i statystyce wariancja zmiennej losowej jest średnią wartością kwadratowej odległości od wartości średniej.Reprezentuje rozkład zmiennej losowej w pobliżu wartości średniej.Mała wariancja wskazuje, że rozkład zmiennej losowej jest bliski wartości średniej.Duża wariancja wskazuje, że rozkład zmiennej losowej jest daleko od wartości średniej.Na przykład przy rozkładzie normalnym wąska krzywa dzwonowa będzie miała małą wariancję, a szeroka krzywa dzwonowa będzie miała dużą wariancję.
Wariancja zmiennej losowej X jest wartością oczekiwaną kwadratów różnicy X i wartością oczekiwaną μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Z definicji wariancji możemy otrzymać
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Dla ciągłej zmiennej losowej o wartości średniej μ i funkcji gęstości prawdopodobieństwa f(x):
Lub
Dla dyskretnej zmiennej losowej X o wartości średniej μ i funkcji masy prawdopodobieństwa P(x):
Lub
Gdy X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi:
Advertising