Zerowa liczba (0)

Definicja liczby zerowej

Zero to liczba używana w matematyce do opisania braku ilości lub ilości zerowej.

Kiedy na stole leżą 2 jabłka i bierzemy 2 jabłka, możemy powiedzieć, że na stole nie ma jabłek.

Liczba zerowa nie jest liczbą dodatnią ani liczbą ujemną.

Zero jest również cyfrą zastępczą w innych liczbach (np.: 40,103, 170).

Czy zero jest liczbą?

Zero to liczba.Nie jest to liczba dodatnia ani ujemna.

Cyfra zerowa

Cyfra zerowa jest używana jako symbol zastępczy podczas zapisywania liczb.

Na przykład:

204 = 2×100+0×10+4×1

Historia liczb zerowych

Kto wynalazł liczbę zero?

Współczesny symbol 0 został wynaleziony w Indiach w VI wieku, używany później przez Persów i Arabów, a później w Europie.

Symbol zera

Liczba zerowa jest oznaczona symbolem 0 .

System cyfr arabskich używa symbolu ٠.

Właściwości liczb zerowych

x reprezentuje dowolną liczbę.

Operacja Reguła Przykład
Dodatek

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Odejmowanie

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Mnożenie

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Dział

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Potęgowanie

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Źródło

√0 = 0

  
Logarytm

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Silnia

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Cosinus

cos 0º = 1

  
Tangens

tan 0º = 0

  
Pochodna

0' = 0

  
Całka

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Zero dodatku

Dodanie liczby plus zero daje liczbę:

x + 0 = x

Na przykład:

5 + 0 = 5

Zerowe odejmowanie

Odejmowanie liczby minus zero jest równe liczbie:

x - 0 = x

Na przykład:

5 - 0 = 5

Mnożenie przez zero

Mnożenie liczby przez zero daje zero:

x × 0 = 0

Na przykład:

5 × 0 = 0

Liczba podzielona przez zero

Dzielenie liczby przez zero nie jest zdefiniowane:

x ÷ 0 is undefined

Na przykład:

5 ÷ 0 is undefined

Zero podzielone przez liczbę

Dzielenie zera przez liczbę daje zero:

0 ÷ x = 0

Na przykład:

0 ÷ 5 = 0

Liczba do potęgi zerowej

Potęga liczby podniesionej o zero wynosi jeden:

x0 = 1

Na przykład:

50 = 1

Logarytm zera

Logarytm o podstawie b z zera jest niezdefiniowany:

logb(0) is undefined

Nie ma takiej liczby, o którą moglibyśmy podnieść podstawę b, aby otrzymać zero.

Tylko granica logarytmu o podstawie b z x, gdy x jest zbieżna do zera, wynosi minus nieskończoność:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Zestawy zawierające zero

Zero jest elementem zbioru liczb naturalnych, całkowitych, rzeczywistych i zespolonych:

Ustawić Ustaw notację członkostwa
Liczby naturalne (nieujemne) 0 ∈ ℕ 0
Liczby całkowite 0 ∈ ℤ
Liczby rzeczywiste 0 ∈ ℝ
Liczby zespolone 0 ∈ ℂ
Liczby wymierne 0 ∈ ℚ

Czy zero jest liczbą parzystą czy nieparzystą?

Zbiór liczb parzystych to:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Zbiór liczb nieparzystych to:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero jest całkowitą wielokrotnością liczby 2:

0 × 2 = 0

Zero należy do zbioru liczb parzystych:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Więc zero jest liczbą parzystą, a nie nieparzystą.

Czy zero jest liczbą naturalną?

Istnieją dwie definicje zbioru liczb naturalnych.

Zbiór liczb całkowitych nieujemnych:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zbiór liczb całkowitych dodatnich:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero należy do zbioru nieujemnych liczb całkowitych:

0 ∈ ℕ0

Zero nie należy do zbioru liczb całkowitych dodatnich:

0 ∉ ℕ1

Czy zero jest liczbą całkowitą?

Istnieją trzy definicje liczb całkowitych:

Zbiór liczb całkowitych:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zbiór liczb całkowitych nieujemnych:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zbiór liczb całkowitych dodatnich:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero należy do zbioru liczb całkowitych i zbioru liczb całkowitych nieujemnych:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Zero nie należy do zbioru liczb całkowitych dodatnich:

0 ∉ ℕ1

Czy zero jest liczbą całkowitą?

Zbiór liczb całkowitych:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero należy do zbioru liczb całkowitych:

0 ∈ ℤ

Więc zero jest liczbą całkowitą.

Czy zero jest liczbą wymierną?

Liczba wymierna to liczba, którą można przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Zero można zapisać jako iloraz dwóch liczb całkowitych.

Na przykład:

0 = 0/3

Więc zero jest liczbą wymierną.

Czy zero jest liczbą dodatnią?

Liczbę dodatnią definiuje się jako liczbę większą od zera:

x > 0

Na przykład:

5 > 0

Ponieważ zero nie jest większe od zera, nie jest to liczba dodatnia.

Czy zero jest liczbą pierwszą?

Liczba 0 nie jest liczbą pierwszą.

Zero nie jest liczbą dodatnią i ma nieskończoną liczbę dzielników.

Najmniejsza liczba pierwsza to 2.

 

Zobacz też

Advertising

LICZBY
°• CmtoInchesConvert.com •°