Reguły wykładników

Reguły wykładnicze, prawa wykładnicze i przykłady.

• Co to jest wykładnik
• Reguły wykładników
• Kalkulator wykładników

Co to jest wykładnik

Podstawa a podniesiona do potęgi n jest równa iloczynowi a, n razy:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n razy

a to podstawa, a n to wykładnik.

Przykłady

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Reguły i właściwości wykładników

Nazwa reguły	Reguła	Przykład
Zasady dotyczące produktów	za n ⋅ za m = za n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	za n ⋅ b n = ( za ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Reguły ilorazowe	za n / za m = za n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	za n / b n = ( za / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Zasady władzy	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Wykładniki ujemne	b -n = 1 / b n	2-3= 1/2 3 = 0,125
Zero zasad	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , dla n > 0	0 5 = 0
Jedna zasada	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Minus jedna zasada		(-1) 5 = -1
Reguła pochodnej	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Reguła integralna	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ do	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ do

Reguły iloczynu wykładników

Reguła produktu z tą samą podstawą

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Przykład:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Reguła iloczynu z tym samym wykładnikiem

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Przykład:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Zobacz: Mnożenie wykładników

Reguły ilorazu wykładników

Reguła ilorazu o tej samej podstawie

aⁿ / a^m = a^n-m

Przykład:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Reguła ilorazu z tym samym wykładnikiem

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Przykład:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Zobacz: Dzielenie wykładników

Reguły potęgowe wykładników

Zasada władzy I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Przykład:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Reguła władzy II

_a n^m _{= a} (n^m)

Przykład:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Rządy władzy z radykałami

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Przykład:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Reguła wykładników ujemnych

b^-n = 1 / bⁿ

Przykład:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Zobacz: Wykładniki ujemne

 

Kalkulator wykładników ►

 

---

Zobacz też

• Dodawanie wykładników
• Dzielenie wykładników
• Wykładniki ułamkowe
• Mnożenie wykładników
• Wykładniki ujemne
• Upraszczanie wykładników
• Zerowy wykładnik
• Kalkulator wykładników
• Kalkulator logarytmów
• Wykładniczy kalkulator wzrostu
• Kalkulator antylogów
• reguły log(x).
• reguły ln(x).
• e stała