tan(x), raaklijnfunctie.
In een rechthoekige driehoek ABC is de tangens van α, tan(α) gedefinieerd als de verhouding tussen de zijde tegenover hoek α en de zijde grenzend aan hoek α:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
Nader te bepalen
| Regel naam | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | tan(-θ) = -tan θ |
| Symmetrie | tan(90°- θ ) = ledikant θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / ledikant θ | |
| Dubbele hoek | bruinen 2 θ = 2 bruinen θ / (1 - bruinen 2 θ ) |
| Hoeken som | bruinen( α + β ) = (bruinen α + bruinen β ) / (1 - bruinen α bruinen β ) |
| Hoeken verschillen | bruinen( α - β ) = (bruinen α - bruinen β ) / (1 + bruinen α bruinen β ) |
| Derivaat | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integraal | ∫ tan x d x = - ln |cos x |+ C |
| formule van Euler | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
De arctangens van x wordt gedefinieerd als de inverse tangensfunctie van x wanneer x reëel is (x ∈ℝ ).
Als de tangens van y gelijk is aan x:
tan y = x
Dan is de boogtangens van x gelijk aan de inverse tangensfunctie van x, die gelijk is aan y:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Zie: Arctan-functie
| X (rad) |
X (°) |
bruinen(x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1.2490 | -71,565° | -3 |
| -1.1071 | -63.435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0,4636 | -26.565° | -0,5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0,4636 | 26.565° | 0,5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1.1071 | 63.435° | 2 |
| 1.2490 | 71.565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
Advertising