sin(x), sinusfunctie.
In een rechthoekige driehoek ABC wordt de sinus van α, sin(α) gedefinieerd als de verhouding tussen de zijde tegenover hoek α en de zijde tegenover de rechte hoek (schuine zijde):
sin α = a / c
a = 3"
c = 5"
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
Nader te bepalen
| Regel naam | Regel |
|---|---|
| Symmetrie | sin(- θ ) = -sin θ |
| Symmetrie | sin(90° - θ ) = cos θ |
| Pythagoras identiteit | zonde 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × tan θ | |
| zonde θ = 1 / csc θ | |
| Dubbele hoek | zonde 2 θ = 2 zonde θ cos θ |
| Hoeken som | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Hoeken verschillen | sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
| Som naar product | zonde α + zonde β = 2 zonde [( α+β )/2] cos [( α - β )/2] |
| Verschil met product | zonde α - zonde β = 2 zonde [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
| Wet van sinussen | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Derivaat | zonde x = cos x |
| Integraal | ∫ zonde x d x = - cos x + C |
| formule van Euler | zonde x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
De boogsinus van x wordt gedefinieerd als de inverse sinusfunctie van x wanneer -1≤x≤1.
Als de sinus van y gelijk is aan x:
sin y = x
Dan is de boogsinus van x gelijk aan de inverse sinusfunctie van x, die gelijk is aan y:
arcsin x = sin-1(x) = y
Zie: Arcsin-functie
| X (°) |
X (rad) |
zonde x |
|---|---|---|
| -90° | -π/2 | -1 |
| -60° | -π/3 | -√ 3 /2 |
| -45° | -π/4 | -√ 2 /2 |
| -30° | -π/6 | -1/2 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 |
| 60° | π/3 | √ 3 /2 |
| 90° | π/2 | 1 |
Advertising