tan(x), ടാൻജെന്റ് ഫംഗ്ഷൻ.
ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിലെ ABC യിൽ α, tan (α) ന്റെ ടാൻജെന്റ്, α കോണിന്റെ എതിർവശവും α കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള വശവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
ടി.ബി.ഡി
| നിയമത്തിന്റെ പേര് | ഭരണം |
|---|---|
| സമമിതി | tan(-θ) = -tan θ |
| സമമിതി | ടാൻ (90°- θ ) = കട്ടിൽ θ |
| ടാൻ θ = sin θ / cos θ | |
| ടാൻ θ = 1 / കട്ടിൽ θ | |
| ഇരട്ട ആംഗിൾ | ടാൻ 2 θ = 2 ടാൻ θ / (1 - ടാൻ 2 θ ) |
| കോണുകളുടെ ആകെത്തുക | ടാൻ ( α + β ) = (ടാൻ α + ടാൻ β ) / (1 - ടാൻ α ടാൻ β ) |
| കോണുകളുടെ വ്യത്യാസം | ടാൻ ( α - β ) = (ടാൻ α - ടാൻ β ) / (1 + ടാൻ α ടാൻ β ) |
| ഡെറിവേറ്റീവ് | ടാൻ x = 1 / cos 2 ( x ) |
| ഇന്റഗ്രൽ | ∫ tan x d x = - ln |cos x |+ സി |
| യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം | ടാൻ x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
x യഥാർത്ഥമായിരിക്കുമ്പോൾ (x∈ℝ ) x ന്റെവിപരീത ടാൻജെന്റ് ഫംഗ്‌ഷനായി x ന്റെ ആർക്റ്റാൻജന്റ് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.
y യുടെ ടാൻജെന്റ് x ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ:
tan y = x
അപ്പോൾ x ന്റെ ആർക്റ്റാൻജന്റ് x ന്റെ വിപരീത ടാൻജെന്റ് ഫംഗ്‌ഷന് തുല്യമാണ്, അത് y ന് തുല്യമാണ്:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
കാണുക: ആർക്റ്റൻ ഫംഗ്ഷൻ
| x (റാഡ്) |
x (°) |
ടാൻ (x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1.2490 | -71.565° | -3 |
| -1.1071 | -63.435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0.4636 | -26.565° | -0.5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0.4636 | 26.565° | 0.5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1.1071 | 63.435° | 2 |
| 1.2490 | 71.565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
Advertising