സൈൻ പ്രവർത്തനം

sin(x), സൈൻ ഫംഗ്ഷൻ.

• സൈനിന്റെ നിർവ്വചനം
• സൈനിന്റെ ഗ്രാഫ്
• സൈൻ നിയമങ്ങൾ
• വിപരീത സൈൻ പ്രവർത്തനം
• സൈൻ ടേബിൾ
• സൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ

സൈൻ നിർവചനം

ഒരു വലത് ത്രികോണ ABC യിൽ, α, sin(α) യുടെ സൈൻ, α കോണിന്റെ എതിർ വശവും വലത് കോണിന്റെ എതിർ വശവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു (ഹൈപ്പോടെനസ്):

sin α = a / c

ഉദാഹരണം

a = 3"

c = 5"

sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6

സൈനിന്റെ ഗ്രാഫ്

ടി.ബി.ഡി

സൈൻ നിയമങ്ങൾ

നിയമത്തിന്റെ പേര്	ഭരണം
സമമിതി	sin(- θ ) = -sin θ
സമമിതി	sin(90° - θ ) = cos θ
പൈതഗോറിയൻ ഐഡന്റിറ്റി	sin 2 α + cos 2 α = 1
	sin θ = cos θ × tan θ
	sin θ = 1 / csc θ
ഇരട്ട ആംഗിൾ	sin 2 θ = 2 sin θ cos θ
കോണുകളുടെ ആകെത്തുക	sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β
കോണുകളുടെ വ്യത്യാസം	sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β
ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്കുള്ള തുക	sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2]
ഉൽപ്പന്നത്തിൽ വ്യത്യാസം	sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2]
സൈനുകളുടെ നിയമം	a / sin α = b / sin β = c / sin γ
ഡെറിവേറ്റീവ്	sin' x = cos x
ഇന്റഗ്രൽ	∫ sin x d x = - cos x + C
യൂലറുടെ സൂത്രവാക്യം	sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i

വിപരീത സൈൻ പ്രവർത്തനം

-1≤x≤1 ആകുമ്പോൾ x ന്റെ വിപരീത സൈൻ ഫംഗ്‌ഷനായി x ന്റെ ആർക്‌സൈൻ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

y യുടെ സൈൻ x ന് തുല്യമാകുമ്പോൾ:

sin y = x

അപ്പോൾ x ന്റെ ആർക്‌സൈൻ x ന്റെ വിപരീത സൈൻ ഫംഗ്‌ഷന് തുല്യമാണ്, അത് y ന് തുല്യമാണ്:

arcsin x = sin^-1(x) = y

കാണുക: ആർക്‌സിൻ ഫംഗ്‌ഷൻ

സൈൻ ടേബിൾ

x (°)	x (റാഡ്)	പാപം x
-90°	-π/2	-1
-60°	-π/3	-√ 3/2 _
-45°	-π/4	-√ 2/2 _
-30°	-π/6	-1/2
0°	0	0
30°	π/6	1/2
45°	π/4	√ 2/2 _
60°	π/3	√ 3/2 _
90°	π/2	1

 

---

ഇതും കാണുക

• ആർക്‌സിൻ പ്രവർത്തനം
• സൈൻ കാൽക്കുലേറ്റർ
• കോസൈൻ പ്രവർത്തനം
• ഡിഗ്രി മുതൽ റേഡിയൻസ് കൺവെർട്ടർ