ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯ

tan(x), ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯ.

ಸ್ಪರ್ಶಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯಲ್ಲಿ α, ಟ್ಯಾನ್ (α) ನ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕೋನ α ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಬದಿ ಮತ್ತು α ಕೋನದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

tan α = a / b

a = 3"

b = 4"

tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75

ಟಿಬಿಡಿ

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ
ಸಮ್ಮಿತಿ	tan(-θ) = -tan θ
ಸಮ್ಮಿತಿ	tan(90°- θ ) = cot θ
	ತನ್ θ = ಪಾಪ θ / cos θ
	ತನ್ θ = 1 / ಕಾಟ್ θ
ಡಬಲ್ ಕೋನ	ತನ್ 2 θ = 2 ಟ್ಯಾನ್ θ / (1 - ಟ್ಯಾನ್ ² θ )
ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ	ಟ್ಯಾನ್ ( α + β ) = (ಟ್ಯಾನ್ α + ಟ್ಯಾನ್ β ) / (1 - ಟ್ಯಾನ್ α ಟ್ಯಾನ್ β )
ಕೋನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ	tan( α - β ) = (ಟ್ಯಾನ್ α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	tan' x = 1 / cos ² ( x )
ಅವಿಭಾಜ್ಯ	∫ tan x d x = - ln \|cos x \|+ ಸಿ
ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ	tan x = ( e ^ix - e ^{- ix} ) / i ( e ^ix + e ^{- ix} )

x ನ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು x ನ ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು x ನೈಜವಾಗಿದ್ದಾಗ (x ∈ℝ ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

y ನ ಸ್ಪರ್ಶಕವು x ಗೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ:

tan y = x

ನಂತರ x ನ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ x ನ ವಿಲೋಮ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು y ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

arctan x = tan^-1 x = y

arctan 1 = tan^-1 1 = π/4 rad = 45°