確率と統計では、確率変数の分散は、平均値からの二乗距離の平均値です。これは、確率変数が平均値の近くでどのように分布しているかを表します。小さな分散は、確率変数が平均値の近くに分布していることを示します。大きな分散は、確率変数が平均値から離れて分布していることを示します。たとえば、正規分布では、狭いベル カーブは分散が小さく、広いベル カーブは分散が大きくなります。
確率変数 X の分散は、X と期待値 μ の差の 2 乗の期待値です。
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
分散の定義から得ることができます
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
平均値 μ と確率密度関数 f(x) を持つ連続確率変数の場合:
また
平均値 μ と確率質量関数 P(x) を持つ離散確率変数 X の場合:
また
X と Y が独立確率変数の場合: