tan(x), funzione tangente.
In un triangolo rettangolo ABC la tangente di α, tan(α) è definita come il rapporto tra il lato opposto all'angolo α e il lato adiacente all'angolo α:
tan α = a / b
a = 3"
b = 4"
tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75
da definire
| Nome regola | Regola |
|---|---|
| Simmetria | tan(-θ) = -tan θ |
| Simmetria | tan(90°- θ ) = cot θ |
| tan θ = sin θ / cos θ | |
| tan θ = 1 / cot θ | |
| Doppio angolo | abbronzatura 2 θ = 2 abbronzatura θ / (1 - abbronzatura 2 θ ) |
| Somma degli angoli | tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β ) |
| Differenza di angoli | tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β ) |
| Derivato | tan' x = 1 / cos 2 ( x ) |
| Integrante | ∫ tan x d x = - ln |cos x |+ c |
| Formula di Eulero | tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
L' arcotangente di x è definita come la funzione tangente inversa di x quando x è reale (x ∈ℝ ).
Quando la tangente di y è uguale a x:
tan y = x
Quindi l'arcotangente di x è uguale alla funzione tangente inversa di x, che è uguale a y:
arctan x = tan-1 x = y
arctan 1 = tan-1 1 = π/4 rad = 45°
Vedi: funzione Arctan
| X (rad) |
X (°) |
abbronzatura(x) |
|---|---|---|
| -π/2 | -90° | -∞ |
| -1.2490 | -71,565° | -3 |
| -1.1071 | -63,435° | -2 |
| -π/3 | -60° | -√ 3 |
| -π/4 | -45° | -1 |
| -π/6 | -30° | -1/√ 3 |
| -0,4636 | -26,565° | -0,5 |
| 0 | 0° | 0 |
| 0,4636 | 26,565° | 0,5 |
| π/6 | 30° | 1/√ 3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √ 3 |
| 1.1071 | 63,435° | 2 |
| 1.2490 | 71,565° | 3 |
| π/2 | 90° | ∞ |
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