Deviazione standard

In probabilità e statistica, la deviazione standard di una variabile casuale è la distanza media di una variabile casuale dal valore medio.

Rappresenta come la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.Una piccola deviazione standard indica che la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.Una grande deviazione standard indica che la variabile casuale è distribuita lontano dal valore medio.

Formula di definizione della deviazione standard

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza della variabile casuale X, con valore medio di μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Dalla definizione della deviazione standard possiamo ottenere

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Deviazione standard della variabile casuale continua

Per variabile casuale continua con valore medio μ e funzione di densità di probabilità f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

O

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Deviazione standard della variabile casuale discreta

Per la variabile casuale discreta X con valore medio μ e funzione di massa di probabilità P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

O

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Distribuzione di probabilità ►

 

Guarda anche

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PROBABILITÀ E STATISTICHE
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