In probabilità e statistica, la varianza di una variabile casuale è il valore medio della distanza quadrata dal valore medio.Rappresenta il modo in cui la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.Una piccola varianza indica che la variabile casuale è distribuita vicino al valore medio.La grande varianza indica che la variabile casuale è distribuita lontano dal valore medio.Ad esempio, con la distribuzione normale, la curva a campana stretta avrà una piccola varianza e la curva a campana ampia avrà una grande varianza.
La varianza della variabile casuale X è il valore atteso dei quadrati della differenza di X e il valore atteso μ.
σ2 = Var ( X ) = E [(X - μ)2]
Dalla definizione della varianza possiamo ottenere
σ2 = Var ( X ) = E(X 2) - μ2
Per variabile casuale continua con valore medio μ e funzione di densità di probabilità f(x):
O
Per la variabile casuale discreta X con valore medio μ e funzione di massa di probabilità P(x):
O
Quando X e Y sono variabili casuali indipendenti:
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