Aturan dan Properti Logaritma

Aturan dan properti logaritma:

 

Nama aturan	Aturan
aturan perkalian logaritma	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
aturan hasil bagi logaritma	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
aturan pangkat logaritma	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Aturan sakelar basis logaritma	logb(c) = 1 / logc(b)
Aturan perubahan basis logaritma	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Turunan dari logaritma	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral dari logaritma	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritma dari 0	logb(0) is undefined
Logaritma dari 1	logb(1) = 0
Logaritma basis	logb(b) = 1
Logaritma tak terhingga	lim logb(x) = ∞, when x→∞

aturan perkalian logaritma

Logaritma perkalian x dan y adalah jumlah logaritma x dan logaritma y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Sebagai contoh:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Aturan perkalian dapat digunakan untuk perhitungan perkalian cepat menggunakan operasi penjumlahan.

Hasil kali x dikalikan dengan y adalah invers logaritma dari penjumlahan log _b ( x ) dan log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

aturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembagian x dan y adalah selisih logaritma x dan logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Sebagai contoh:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Aturan bagi dapat digunakan untuk perhitungan pembagian cepat menggunakan operasi pengurangan.

Hasil bagi dari x dibagi y adalah invers logaritma dari pengurangan log _b ( x ) dan log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

aturan pangkat logaritma

Logaritma eksponen x yang dipangkatkan y adalah y dikali logaritma x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Sebagai contoh:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Aturan kekuatan dapat digunakan untuk perhitungan eksponen cepat menggunakan operasi perkalian.

Eksponen x yang dipangkatkan y sama dengan logaritma kebalikan dari perkalian y dan log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Sakelar basis logaritma

Basis logaritma b dari c adalah 1 dibagi dengan basis logaritma c dari b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Sebagai contoh:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

perubahan basis logaritma

Logaritma basis b dari x adalah logaritma basis c dari x dibagi dengan logaritma basis c dari b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritma dari 0

Basis logaritma b dari nol tidak terdefinisi:

log_b(0) is undefined

Batas dekat 0 adalah minus tak terhingga:

Logaritma dari 1

Basis logaritma b dari satu adalah nol:

log_b(1) = 0

Sebagai contoh:

log₂(1) = 0

Logaritma basis

Basis logaritma b dari b adalah satu:

log_b(b) = 1

Sebagai contoh:

log₂(2) = 1

Turunan logaritma

Kapan

f (x) = log_b(x)

Maka turunan dari f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Sebagai contoh:

Kapan

f (x) = log₂(x)

Maka turunan dari f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

integral logaritma

Integral logaritma dari x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Sebagai contoh:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

pendekatan logaritma

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritma nol ►

 

---

Lihat juga

• Kalkulator logaritma
• Apa itu logaritma?
• grafik log(x).
• Kalkulator logaritma natural
• Logaritma alami
• e konstan
• Desibel (dB)