Logaritma Natural - ln(x)

Logaritma natural adalah logaritma ke basis e dari suatu bilangan.

• Definisi logaritma natural (ln).
• Logaritma natural (ln) aturan & properti
  • Turunan dari logaritma natural (ln)
  • Integral logaritma natural (ln)
• Logaritma kompleks
• Grafik ln(x)
• Tabel logaritma natural (ln).
• Kalkulator logaritma natural

Definisi logaritma natural

Kapan

e ^y = x

Maka basis e logaritma dari x adalah

ln(x) = log_e(x) = y

 

Konstanta e atau bilangan Euler adalah:

e ≈ 2,71828183

Ln sebagai fungsi invers dari fungsi eksponensial

Fungsi logaritma natural ln(x) adalah fungsi invers dari fungsi eksponensial e ^x .

Untuk x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Atau

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Aturan dan properti logaritma natural

Nama aturan	Aturan	Contoh
Aturan produk	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Aturan hasil bagi	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Aturan kekuasaan	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
Dalam turunan	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Dalam integral	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ln dari angka negatif	ln( x ) tidak terdefinisi ketika x ≤ 0
Dari nol	ln(0) tidak terdefinisi
Dalam satu	ln(1) = 0
Dalam tak terhingga	lim ln( x ) = ∞ , ketika x →∞
Identitas Euler	ln(-1) = iπ

 

aturan perkalian logaritma

Logaritma perkalian x dan y adalah jumlah logaritma x dan logaritma y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Sebagai contoh:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

aturan hasil bagi logaritma

Logaritma pembagian x dan y adalah selisih logaritma x dan logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Sebagai contoh:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

aturan pangkat logaritma

Logaritma x yang dipangkatkan y adalah y kali logaritma x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Sebagai contoh:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Turunan dari logaritma natural

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi timbal balik.

Kapan

f (x) = ln(x)

Turunan dari f(x) adalah:

f ' (x) = 1 / x

Integral dari logaritma natural

Integral dari fungsi logaritma natural diberikan oleh:

Kapan

f (x) = ln(x)

Integral dari f(x) adalah:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln dari 0

Logaritma natural dari nol tidak terdefinisi:

ln(0) is undefined

Batas dekat 0 dari logaritma natural dari x, ketika x mendekati nol, adalah minus tak terhingga:

Ln dari 1

Logaritma natural dari satu adalah nol:

ln(1) = 0

Ln tak terhingga

Batas logaritma natural tak terhingga, ketika x mendekati tak terhingga sama dengan tak terhingga:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

Logaritma kompleks

Untuk bilangan kompleks z:

z = re^iθ = x + iy

Logaritma kompleksnya adalah (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

Grafik ln(x)

ln(x) tidak didefinisikan untuk nilai nyata x yang tidak positif:

Tabel logaritma natural

x	di x
0	belum diartikan
0 +	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0,01	-4,605170
0,1	-2.302585
1	0
2	0,693147
e ≈ 2,7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1,791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10.000	9.210340

 

Aturan logaritma ►

 

---

Lihat juga

• Logaritma (log)
• Kalkulator logaritma natural
• Logaritma natural dari nol
• Logaritma natural dari satu
• Logaritma natural e
• Logaritma natural tak terhingga
• Logaritma natural bilangan negatif
• Fungsi invers Ln
• Grafik ln(x).
• Tabel logaritma natural
• Kalkulator logaritma
• e konstan