e konstan

konstanta e atau bilangan Euler adalah konstanta matematika. Konstanta e adalah bilangan real dan irasional.

e = 2,718281828459...

Definisi e
Properti e
Basis e logaritma
Fungsi eksponensial
rumus Euler

Definisi e

Konstanta e didefinisikan sebagai limit:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Definisi alternatif

Konstanta e didefinisikan sebagai limit:

$e=\lim_{x\panah kanan 0 }\kiri ( 1+ \kanan x)^\frac{1}{x}$

Konstanta e didefinisikan sebagai deret tak hingga:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Properti e

Timbal balik e

Kebalikan dari e adalah batas:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Turunan dari e

Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial:

(e^x)' = e^x

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi timbal balik:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integral dari e

Integral tak tentu dari fungsi eksponensial e ^x adalah fungsi eksponensial e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Integral tak tentu dari fungsi logaritma natural log _e x adalah:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Integral pasti dari 1 sampai e dari fungsi timbal balik 1/x adalah 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Basis e logaritma

Logaritma natural dari bilangan x didefinisikan sebagai basis e logaritma dari x:

ln x = log_ex

Fungsi eksponensial

Fungsi eksponensial didefinisikan sebagai:

f (x) = exp(x) = e^x

rumus Euler

Bilangan kompleks e ^iθ memiliki identitas:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i adalah unit imajiner (akar kuadrat dari -1).

θ adalah bilangan real apa pun.